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endomorphisme diagonalisable
Bonjour, voila le sujet de l'exo où je bloque
on travaille sur K=
, on suppose que f2+f+Id=0
a) est ce que f est diagonalisable?
b) déterminer 
pour lequel on a fn=(1/sin())(sin(n)f-sin((n-1))Id) pour tout n
.
Est ce que cette égalité s'étend à n
0?
Pour la question a), dès qu'on a plus de matrice je ne sais pas dire si l'endomorphisme est diagonalisable ou pas...
Je pense qu'il faut chercher le polynome minimal, comme l'énoncé nous donne un polynome anulateur non? Mais aprés je ne sais pas comment faire... (dans le même style jai un exo où on me demande de montrer que f vérifant f2=-Id est diagonalisable dans 
puis on me demande s'il est diagonalisable dans , je pense que la réponse est non et que l'argument doit être que X2+1 n'a pas de racine dans mais je ne sais pas le montrer)
Puis pour la question b) je n'ai vraiment aucune idée...
En fait je voudrais juste une méthode pour déterminer si un endomorphisme f est diagonalisable quand on nous donne juste une expression du type de celle ci.
Je vous remercie
bonjour,
je vais essayer de t'aider,
si le polynôme minimal divise n'importe quel polynôme annulateur, qu'est-ce que tu peux dire du polynôme X²+X+1?
Bonjour,
Je pense qu'il faut chercher le polynôme minimal
mais tu n'as pas d'indication sur f ...
Quand est ce que tu es sur que f est diagonalisable ?
Sort tout ce que tu connais sur le cours qui pourrait être utile ici.
La suite je n'y comprend pas grand chose.
Pour ton dernier problème
Si tu as une matrice diagonalisable, cela signifie qu'il existe une matrice telle que ?
Et donc si tu élèves cette matrice au carré ?
ok donc il faut dire que X2+X+1 est irréductible dans donc que c'est le polynome minimal
et comme il n'a pas de racine dans , f n'est pas diagonalisable
(j'espère que je dis pas trop de conneries... 
)
bon ben ça c'est fait...merci!!
(et j'imagine que quand on a ce style de question c'est toujours la même méthode, montrer que le polynome anulateur est irréductible et donc que c'est le polynome minimal et ensuite en déduire si f est diagonalisable ou pas)
ouais comme dans le cas où f2=-Id dans .
A ce moment là je l'écris sous la forme (X-i)(X+i) et c'est bon c'est diagonalisable
c'est ça?
Oui c'est bon.
Attention tout de même, tu ne sais pas qui est le polynôme minimal, mais la réponse est bonne quel qu'il soit.
Oui il suffit de dire que le polynome minimal est soit (X-i)(X+i), soit (X-i) soit (X+i), dans tous les cas l'endomorphisme est donc diagonalisable
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