:*: Curiosités Mathématiques :*:

Posté par Porcepic Porcepic

Bonjour,

Je viens de découvrir, par l'intermédiaire d'un de mes futurs profs de maths une suite assez intéressante.



C'est assez marrant... Si on regarde les termes de cette suite, on a 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5...

D'ailleurs, si quelqu'un avait une explication à ça, je suis preneur

Posté par simon92 simon92

int c'est quoi?

Posté par gui_tou gui_tou

partie entière

Posté par plumemeteore plumemeteore

bonjour Porcepic
essayons de trouver un encadrement de n à partir de la partie entière de u_n qu'on notera simplement u
(1+V(8n+7))/2 < u+1 < (3+V(8n+7))/2

V(8n+7)/2 < u+0.5
V(8n+7) < 2u+1
8n+7 < 4u²+4u+1
8n < 4u²+4u-6
n < (4u²+4u-6)/8

u-0.5 < V(8n+7)/2
2u-1 < V(8n+7)
4u²-4u+1 < 8n+7
4u²-4u-6 < 8n
n > (4u²-4u+2)/8

pour que la suite marche, il faut que n soit égal ou supérieur au (u-1)ième nombre triangulaire et inférieur au uième nombre trianglulaire
le u-1ième nombre triangulaire est u(u-1)/2 = (u²-u)/2 = (4u²-4u)/8 qui est inférieur à (4u²-4u+2)/8 lui-même inférieur à n
le uième nombre trianglulaire est u(u+1)/2 = (u²+u)/2 = (4u²+4u)/8 supérieur à (4u²+4u-6)/8 lui même supérieur à n

Posté par Porcepic Porcepic

Bonsoir plumemeteore,

Merci beaucoup de ta réponse, cependant je ne comprends pas en quoi cela "explique" les résultats. Bon, en même temps, je t'avouerais être légèrement largué au dernier paragraphe

Enfin, merci quand même (et merci d'avance pour la lumière que tu vas certainement m'apporter )

Posté par Epicurien Epicurien

Bonjour

J'ajoute le Problème des sept ponts de Königsberg.

D'ailleurs, si quelqu'un pouvait m'expliquer la justification du graphe ça serait sympa

Posté par simon92 simon92

Epicurien, pour te donner une idée de l'impossibilité telle que je la voie: tu sais qu'en un trait on ne peut pas désinner un carré avec une croix dedans... pourquoi? c'est exactement pareil avec les ponts.
Imagine quue tu as un point, (coin du carré avec une croix dedans par exmple) qui a trois arrêtes qui arrive de ce point, il est clair que le crayon pour tracer le chemin, ou la personne qui marche sur le point (avec le cas ou les arête reliées a ce points, sont les ponts) peut arriver par une arête et repartir par une autre, mais comment fera t-il pour passer sur la dernière arrête. Le seul moyen serait de "finir" son trajet par cette arrête ou d'avoir "commencer" son trajet en partant par ce point.

Donc, si tout les points on un nombre pair d'arrête, il n'y a aucun problème et l'on finira son trajet la ou l'on est arrivé car, le point de départ avec être passé par une arêtes aura un nombre impair d'arêtes donc l'on finira par la.

Si tout les points ont un nombre pair d'arrêtes sauf deux qui ont un nombre impair, l'un sera le point de départ, et l'aure le point d'arrivé et tout va bien.
Mais si il y a plus que deux "sommets" qui ont un nolmbre impair d'arêtes , alors c'est impossible, dans l'exemple du carré et de la croix, il y en a 4, et dans celui des ponts, il y en a plus que 2, (je connais ce problème mais je n'ai aps l'exemple sous les yeux, donc je ne connais pas le nombre exact)

J'espère que tu as compris, Désolé pour l'orthographe, je pense avoir écrit "arête" avec des "é" des deux "t", deux "r", mais bon, je suis trop fatigué pour relire tout ca^^

Posté par simon92 simon92

mais sinon, ce n'est pas une curiosité

Posté par Epicurien Epicurien

Moi ça m'intrigue, c'est pour ça que j'l'ai posté

Posté par simon92 simon92

oui oui! pas de problème
mc'est un problème curieux, mais étant démontré je ne savais pas si on pouvais appeler ca une curiosité, mais si j'ai pas été trop "pas clair" () dans mon explication, tu verra que c'est tout tout bête...

Posté par Epicurien Epicurien

Ah ok, tu pensais que dans ce topic, n'étaient acceptées que les conjectures par exemple?

Posté par simon92 simon92

non, pas vraiment, c'est expresso donc bon, on a un peu de libérté pr rapport a l'idée de départ , mais je ne voyais pas vraiment ca comme une curiosité au premier sens du terme.

Posté par simon92 simon92

olala! quand je relie ca je vois qu'a chaque fin de message y'a un smiley gentil pour pas que ca parte mal !! trop marrant
Sinon, tu as compris ce qu j'ai essayé d'expliquer