Determinant

Posté par Stemba Stemba

Bonjour,
voila je n'arrive pas à calculer sans simplification le determinant d'une matrice 4*4 sans simplifier.

par exemple :

|2 5 2 -10|
|1 2 1 -4 |
|2 0 1  0 |
|0 1 1 -1 |

Det= 2 |2 1 -4| -5 |1 1 -4| +2 |1 2 -4| -10 |1 2 1| =?
       |2 0  0|    |2 1 0 |    |2 0 0 |     |2 0 1|
       |0 1 -1|    |0 1 -1|    |0 1 -1|     |0 1 1|

voila et la je suis bloquer car je ne sait pas faire le calcul avec des matrices 3*3 mais 2*2 !
(je sait qu'on peut simplifier au départ la matrice pour la faire passer en 3*3 et donc ensuite avoir des matrices 2*2 mais j'aimerai savoir comment faire sans !)

Posté par otto otto

Bonjour
développe ton déterminant par rapport à la 3e ligne.

Ensuite c'est bizarre que tu saches calculer un déterminant 4x4 mais pas autre parce que c'est exactement pareil.

Posté par Stemba Stemba

Alors si je pense que c'est ce que tu veux dire alors pour la suite (désolé pour les décalages des | quand je l'écrit sa le rend pas comme sa)
2|2 1 -4| = 2*2|1 0 | -1*2|0 0 | -4*2|0 1 |
|0 1 0 |              |1-1 |       |1-1 |      |1 1 |
|1 1 -1|

on procéde ensuite comme si dessus pour le reste, l'égalité est t'elle   vraie?                                  

Posté par otto otto

Je ne comprend pas bien ce qui est écrit mais oui tu développes selon un ligne en alternant les signes etc.

Posté par otto otto

http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9terminant_(math%C3%A9matiques)