Bonsoir,

Supposons que I soit premier.
Soient , tels que . Alors , et comme I premier ou , ce qui signifie que ou
Ainsi, A/I est intègre.

L'autre sens est pareil : supposons A/I intègre.
Soient a et b des éléments de A, tels que le produit a.b soit dans I. Alors . Comme A/I est intègre, ou , ce qui signifie que ou .
Ainsi, I est premier.

Tu vois, pas très compliqué. Le seul truc à savoir pour cette démonstration, c'est la définition d'un quotient - et plus précisément, le fait que la classe d'un élément modulo I est 0 ssi cet élément est dans I.

Critou

Salut, ces deux définitions sont équivalentes.

Dans un anneau A,

1) => 2)

On prend deux éléments tel que .

Autrement dit pour et , on a .

Par hypothèse on a alors ou ,
c'est à dire ou .


2) => 1)

On prend deux éléments tels que ,

on a donc .

Par hypothèse ou ,

autrement dit ou .

"Tu vois, pas très compliqué. Le seul truc à savoir pour cette démonstration, c'est la définition d'un quotient - et plus précisément, le fait que la classe d'un élément modulo I est 0 ssi cet élément est dans I."

C'est bien ces notions qui me posent le plus problème en algèbre!

En tout cas merci à vous deux !