annuités de fin de période

Posté par fedjer fedjer

bonjour, je suis en BTS et je ne comprends rien à mon cours sur les Maths financières.
Pourriez vous me doner quelques explications? Merci
Annuité: suite de sommes versées à intervalles réguliers.
Soit a le montant de l'annuité
n le nbre de versements périodiques.
i le tx d'interet relatif à cette période
V_nla valeur acquise à la fin de la nème periode à intérets composés par la suite de n annuités constantes de fin de période.
la valeur acquise par la nème annuité est a
                         (n-1)ème         (a(1+i)
                          (n-2)ème       a(1+i)²...
la VA par la 1ere annuité est a (1+i)^(n-1)
l'ensemble de ces valeurs acquises constitue 1 suite géométrique de raison 1+i

et l'exercice qui va avec :
calculer la valeur acquise par 1 suite de 14 annuités constantes de fin de période . Quelle est au taux annuel de 4,5% la valeur actualisée de cette suite à l'époque t=0?
je suis larguée!
merci de votre aide

Posté par fedjer fedjer

j'ai vraiment besoin de votre aide. Jusqu'à maintenant ca allait en maths : on a fait les valeurs acquises, valeurs actualisées...mais la je ne comprends pas. Merci de m'aider.

Posté par fedjer fedjer

je continue à réfléchir...et à comprendre:chaque annee on place une meme somme a ou on rembourse 1 même somme a s'il s'agit d'1 emprunt.mais si la valeur acquise par la nème annuité est a et V_n la valeur acquise à la fin de la nè période avec V_n=a+(1+i)+a(1+i)²+...a(1+i^)^{n-1} je ne comprends pas pourquoi la  nème annuite a ne donne pas lieu à calcul d'intérêt! en clair pour moi la nè annuité devrait être a(1+i)

Posté par fedjer fedjer

calculer la valeur acquise par 1 suite de 14 annuités constantes de fin de période . Quelle est au taux annuel de 4,5% la valeur actualisée de cette suite à l'époque t=0?
voila ce que j'ai fait :
V₁₄=28398
est ce que c'est correct?

Posté par fedjer fedjer

j'ai vraiment besoin de votre aide! merci

Posté par cunctator cunctator

Bonjour fedjer
Quel est ton problème?
Ton résultat semble bon.Et pour la valeur actuelle?

Posté par fedjer fedjer

je ne comprends pas pourquoi la  nème annuite a ne donne pas lieu à calcul d'intérêt! en clair pour moi la nè annuité devrait être a(1+i)

Posté par Jeanike Jeanike

Bonjour fedjer, la dernière annuité (càd dernier versement) ne donne pas lieu à calcul d'intérêt puisqu'il ne donne pas lieu à un intérêt. En effet, il ne s'agit pas des versements effectués au début de la période (dans ce dernier cas, un intérêt serait bien entendu calculé). Notez donc que les annuités de début de période donnent lieu à une période supplémentaire où un intérêt est calcul d'intérêt. A titre d'exemple : si un client verses un fonds du 01 au 30 janvier par exemple il y aura un intérêt pour la période allant du début à la fin du mois de janvier; tandis que s'il verses le même fonds à la fin du mois de janvier, tout le mois de janvier sera exclu dans les calculs. C'est cela.

Par contre dans la Valeur Actuelle, on cherche à calculer combien il faut verser aujourd'hui (la Valeur actuelle) pour obtenir au bout du temps "n" la Valeur Acquise (càd montant total des versements plus les intérêts) que l'on connaît. Dans ton exemple si une banque précise les dépôts à terme sont rémunérés à un intérêt de 4.5% l'an, et qu'un client  veux laisser à son enfant 80 000 Euros qu'il (l'enfant) touchera quand il aura 20 ans. Quel est le montant devras-il verser à la fin de chaque année pour qu'au bout de 20 ans il en obtienne 80 000 Euros.