Salut
Soit l'anneau
Soient
tel que avec
En fait je comprends les calculs de la preuve, mais je ne vois pas à quoi servent les deux étapes suivantes :
**
De même,
** Soit tel que et
De même,
Voilà si quelqu'un pouvait m'expliquer en quoi ces deux étapes permettent de conclure ?
Merci
Salut !
en fait c'est la définition du pgcd (dans n'importe qu'elle anneau principal, on définit aussi le pgcd dans les anneau factorielle, mais c'est moins imédiat)
mais sinon on à montré que t|m et t|n donc t|pgcd(m,n)
et ensuite que pour tous a|m et a|n, (en particulier a=pgcd(m,n))
alors mZ+nZ = tZ est inclu dans aZ donc a|t
d'ou t=pgcd(m,n)
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