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Inégalité

Posté par
alexis0587
10-01-08 à 23:17

Bonsoir,
Je bloque sur cette inégalité depuis un peu de temps.
Soit 2 fonctions fn,f qui sont L1(R). De plus fn->f
alors |fn-f|^p < 2^p(|fn|^p+|f|^p)

J'ai commencé comme ca |fn-f|^p < (|fn|+|f|)^p = Sum (C(p,i)*|fn|^(p-i)*|f|^i.

On sait que Sum C(p,i) = 2^p

Donc je cherche à majoré |fn|^(p-i)*|f|^i par |fn|^p+|f|^p mais je ne vois pas comment.

Merci bcp de votre aide

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re : Inégalité. 11-01-08 à 00:02

p est un entier naturel 3$?

Posté par
ben314-2
re : Inégalité 11-01-08 à 01:27

SI abs(f)<abs(fn) alors abs(fn-f) inférieur à 2 abs(fn) et alors abs(fn-f)^p<2^p abs(fn)^p ie abs(fn-f)^p<2^p (abs(fn)^p+abs(f)^p)
Si abs(fn)<abs(f) alors abs(fn-f) inférieur à 2 abs(f) et alors abs(fn-f)^p<2^p abs(f)^p ie abs(fn-f)^p<2^p (abs(fn)^p+abs(f)^p)

Posté par
alexis0587
re : Inégalité 11-01-08 à 01:34

Oui p est entier naturel.
On peut aussi le justifier en se esrvant de la convexité de la fonction t^p (je viens de la voir)

Merci à vous



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