Forum : parallélogrammes :
rectangle, losange, carré

Bonjour à tous,
Encore un nouvel exercice où je voudrais votre avis svp. Je vous donne les consignes et je vous explique après ce que j'ai fait si vous pouvez me dire si c'est bon ou pas merci d'avance.

ABC est un triangle quelconque et M est le milieu du segment BC. D est le symétrique de A par rapport à M.
1. a. faire une figure à main levée.
b. quelle est la nature du quadrilatère ABDC ? Pourquoi ?
2. Dans chaque cas, dire comment choisir le triangle ABC pour que ABDC soit :
a. un rectangle
b. un losange
c. un carré

Alors d'après mon dessin, j'ai répondu :
1. a. j'a fait le dessin
b. Comme ABCD a ses côtés opposés parallèles et de même longueur, ses diagonales qui se coupent en leur milieu et perpendiculaires, un centre de symétrie qui est l'intersection de ses diagonales, ses angles opposés de même mesure, on peut dire que c'est un losange (est-ce bien un losange ???)

2. a. pour que ABDC soit un rectangle, il faut choisir un triangle rectangle.
b. pour que ABDC soit un losange, il faut choisir un triangle quelconque.
c. pour que ABDC soit un carré, il faut choisir un triangle rectangle. (faut-il + expliquer ????)
Puis j'ai illustré chaque cas.

je veux passer pour une grosse t^te (j'y suis pas !) mais ça me parait un peu trop simple pour qu'il n'y ai pas un piège ?).

Merci de votre aide.
mimine

Bonjour,

Concernant la question 1.b, ABDC (et non ABCD ) n'est pas forcément un losange. Il peut l'être, mais ABC n'est alors pas un triangle "quelconque"

Sinon, du point de vue de ta rédaction, elle est très confuse... Je te rappelle aussi que chaque point que tu avances doit être démontré

La seule chose que tu peux ici démontrer est que ses diagonales se coupent en leur milieu (je te laisse trouver comment)... Cette seule information te permet de trouver quelle est la nature de ABDC...

bonjour
un losange a quatre côtés égaux, un rectangle quatre angles droits, un carré quatre côtés égaux et quatre angles droits; or on trouve deux de ces côtés ou un de ces angles parmi ceux du triangle ABC

rebonjour,
Je remets mon exercice que j'ai corrigé.... mais pas sur qu'il soit bon...
Merci pour votre aide.

1) a. Figure faite à main levée.

b. Le quadrilatère ABDC a ses côtés opposés parallèles et de même longueur soit AB = DC, AB //DC.
Ses diagonales AD et BC se coupent en leur milieu.
On peut donc en déduire qu'il s'agit d'un quadrilatère non croisé.

2) a. un rectangle a quatre angles droits. Pour que ABDC soit un rectangle, il faut donc choisir un triangle rectangle.

b. un losange a quatre côtés égaux. Pour que ABDC soit un losange, il faut donc choisir un triangle isocèle.

c. un carré a quatre côtés égaux et quatre angles droits. Pour que ABDC soit un carré, il faut donc choisir un triangle équilatéral.
(illustration faite)

mimine

Rebonsoir,

citation :
Je te rappelle aussi que chaque point que tu avances doit être démontré

N'est-ce pas ?

Oublié de préciser: une illustration ne démontre rien...

bonsoir !
désolé mais je comprends pas Porcepic... dydy13 si tu peux m'aider et m'orienter.... stp.

Merci d'avance.
(je rappelle que je suis en 5ème....)

bonjour Mimine
tu confonds triangle équilatéral et triangle rectangle isocèle
il faut expliquer qu'un parallélogramme
- ayant deux côtés consécutifs égaux est un losange
- ayant un angle droit est un rectangle
- ayant deux côtés consécutifs égaux formant un angle droit est un carré

Bonsoir ,

Voici l'exercice que j'ai refais avec les dessins .
Les articles suivants concerneront la 2émé, 3ème et 4ème partie  .
Merci de me corriger si j'ai fais des erreurs .


                   


Voici Pour la première partie :
1 ) b . Le quadrilatère ABDC a ses côtés opposés parallèles et de même longueur soit AB = DC, AB //DC.
Ses diagonales AD et BC se coupent en leur milieu.
On peut donc en déduire qu'il s'agit d'un quadrilatère non croisé, c'est un parallélogramme.

1 ) a. Voir ci-dessous .

2ème Partie :

2) a. ABC doit être un triangle rectangle avec un angle droit mesurant 90°. En traçant le symétrique de A par rapport à M, on peut voir que ABDC est un rectangle car il a ses quatre angles droits et ses diagonales de même longueur.
Dessin Voir ci-dessous .

3ème Partie :

2) b. ABC doit être un triangle équilatéral avec trois côtés de même longueur et trois angles de même mesure ou un triangle isocèle avec deux côtés de même longueur et deux angles de même mesure. En traçant le symétrique de A par rapport à M, on peut voir que ABDC est un losange car il a ses quatre côtés égaux et ses angles opposés de même mesure.
Voir Dessin ci-dessous .

4ème Partie :


2) c. ABC doit être un triangle rectangle isocèle avec un angle droit de 90°, deux angles aigus de 45° et deux côtés de même longueur. En traçant le symétrique de A par rapport à M, on peut voir que ABDC est un carré car il a ses quatre angles droits et ses quatre côtés de même mesure.

bonsoir Mimine
dans un parallélogramme, les angles opposés sont égaux et les côtés opposés sont égaux
2a) un triangle rectangle : dans le parallélogramme, l'angle opposé à l'angle droit du triangle rectangle est aussi droit; la somme des deux autres angles du parallélogramme est quatre droits moins deux droits = deux droits; comme ces angles sont opposés, ils sont égaux et valent chacun un droit; le parallélogramme ayant ainsi quatre angles droits est un rectangle
2b) un triangle isocèle : les côtés du parallélogramme opposés aux deux côtés égaux du triangle isocèle sont égaux à ceux-ci et aussi entre eux; le parallélogramme ayant quatre côtés égaux est un losange
2x) un triangle rectangle isocèle; le parallélogramme est un rectangle, car on est dans le cas du triangle rectangle; il est losange, car on est dans le cas du triangle isocèle; étant à la fois rectangle et losange, le parallélogramme est un carré

Merci beaucoup plumemeteore !
mais c'est pas faute d'avoir re et recommencer.... j'ai mis des heures sur cet exercice j'espère avoir enfin bien compris. J'étais pas loin de la réalité, non ? a bientôt et j'espère ne pas te donné plus de mal la prochaine fois.
Bisoux et merci encore pour ta patience....
mimine


uais