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Problème en algèbre
Bonsoir à tous!
J'ai un problème sur une partie de mes exos d'algèbre... Le problème c'est que je n'y comprends rien. Je vous mets un exemple de type d'exo que je ne comprends pas:
K un corps de caractéristique différente de 2.
Soient a et b deux éléments de K qui ne soient pas des carrés d'éléments de K.
Quelles sont les valeurs possibles du degré de K(
a,b) ?
Je ne comprends rien!
Par exemple dans la correction on a :
[K(a,b) : K(a)]=1 si b
K(a)
Comment sait on cela ?
Quelqu'un saurait me dire très clairement ce qu'est K(a)?
Est ce que quelqu'un aurait un lien avec des exos corrigés de ce type ou si quelqu'un pouvait me donner la correction de celui là en expliquant clairement chaque étape ?!
Merci d'avance
K(sqrt(a)) est le corps engendré par racine de a, c'est le plus petit corps contenant à la fois K et racine de a.
Comme racine de a est clairement algébrique sur K, K(sqrt(a))=K[sqrt(a)], ce qui t'en donne une carractériastion pratique.
bonsoir,
je me permet de répondre à cette question,ton exercice m'interresse, j'espere qu'on va venir t'aider
Quelqu'un saurait me dire très clairement ce qu'est K(
a)?>C'est le corps K engendré par racine de a.
y'a tout les éléments de K + racine de a.
Sauf erreur.
oui justement je vais rebondir à ce que vous avez dit:
Je ne fais pas la différence entre K(x) et K[x]
(je sais pas pourquoi cette partie du programme me pose tant de soucis ...)
Ben jsutement K(x) est la plus petite extension de K contenant x.
K[x] est la plus petit algèbre contnant x. On a toujours K[x] inclus dans K(x), si x est algébrique on a égalité.
Si x est transcendant alors K[x] est strictement inclus dans K(x) et K(x)=K[x,1/x].
Est ce plus clair?
oui je vais retravailler tout ça...
Mais sauriez vous où trouver des exos corrigés et/ou un cours dessus car à vrai dire je ne sais même pas quoi taper sur google pour trouver ça ... ?
j'ai cru comprendre que:
[K(a,b):K] = 2 si b K(a) ( ou si a K(b) ) et = 1 sinon ...
Mais je ne comprends pas pourquoi, quelqu'un pourrait m'expliquer svp ?
Salut,
[K(a,b):K] = 2 si b€K(a) ( ou si a€ K(b) ) et = 1 sinon ...
Qui sont a et b?
Non parce que le fait d'ajouter un élément a ne garantit en aucun cas que [K(a):K]=2.
En fait, le résultat est vrai quand a et b ne sont pas des éléments de K mais tel que a² ou b² eux soient dans K.
eh bien par exemple dans l'exo que j'ai exposé au début de mon post, a et b sont deux éléments de K.
Et dans mon exo j'ai :
[k(a,b):K(a)]=1 si bK(a) et je ne comprends pas trop pourquoi...
Là, je suis d'accord.
En fait, on a évidemment [k(V(a)):k(V(a))]=1. Comme V(b)€k(V(a)), il vient que k(V(a),V(b))=k(V(a)). Donc ben voilà.
personne n'aurait la réponse ? (car chez moi "trivial" n'a jamais été une explication satisfaisante!)
C'est pourtant tres simple...quelle est la dimension de R sur R, Q sur Q, C sur C...
Pour t'en convaincre (et couper les cheveux en quatre) 1 est une K-base de K. Donc [K:K]=1.
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