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Systèmes linéaires

Posté par
labinocle
12-01-08 à 12:38

Bonjour!

Je cherche à résoudre deux systèmes, j'ai fait plein d'essais mais mes solutions ne sont jamais les bonnes...

le 1er:   x +2y+3z = 6
          2x-3y -z = 14
          3x+y  -z  = 2

le 2nd :  x +2y-3z = -4
          2x+3y-3z = 4

(là j'ai rien trouvé, le fait qu'il y ait 2 équations 3 inconnues me pose problème)

Merci d'avance si vous pouvez m'aider

Posté par
sarriette Correcteur
re : Systèmes linéaires 12-01-08 à 13:20

bonjour,

Moi je trouve pour le premier une solution unique:

\left{x = 108/35\\y = -132/35\\z = 122/35

isole z dans l'equation (3) et reporte dans (1) et (2)


pour le second une famille de solutions de la forme:

\left{x = 20-3k\\y = 3k-12\\z = k

passe z de l'autre cote dans les deux equations et il joue le role d'un parametre. Tu resous ensuite le systeme en x,y en fonction de z.


Posté par
labinocle
re : Systèmes linéaires 12-01-08 à 15:07

Sauf erreur de ma part, les solutions que tu as trouvé pour le 1er systèmes ne marchent pas pour l'équation (2) :S
Moi j'avais trouvé x=67/15, y=-14/15, z)17/15 et ça ne fonctionne pas pour la 3ème équation

Pour la 2ème ça fonctionne je vais essayer de retrouver ça...

Mais mon prof nous oblige à utiliser des matrices et à ne pas reporter un résultat (par exemple le z que tu as isolé) dans une autre équation du système!

Posté par
labinocle
re : Systèmes linéaires 12-01-08 à 15:09

Ah quelle malpolie je fais^^... MERCI d'avoir cherché!

Posté par
sarriette Correcteur
re : Systèmes linéaires 12-01-08 à 15:34

2x-3y-z= [2*108-3*(-132)-122 ]/35 = 490/35 = 14

ben ça marche non?

Posté par
labinocle
re : Systèmes linéaires 12-01-08 à 15:40

Toutes mes excuses je me suis trompé pour l'énoncé du 1er système!
C'était :

x +2y+3z = 6
2x-3y+2z = 14
3x+y -z = 2!

Sinon re-merci pour le 2ème système, j'ai réussi à retrouver les résultats

Posté par
sarriette Correcteur
re : Systèmes linéaires 12-01-08 à 15:59

ah pour celui là je trouve:

\left{x = 51/25\\ y = -42/25\\ z = 61/25

Posté par
labinocle
re : Systèmes linéaires 12-01-08 à 16:16

Cimer je trouve pareil!

Posté par
sarriette Correcteur
re : Systèmes linéaires 12-01-08 à 16:17



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