Dm de maths : "très utile pour factoriser" polynôme

Posté par chouchou-33380 chouchou-33380

Bonjour tout le monde.
Je suis vraiment désolé de vous déranger mais j'ai un dm de maths à faire pour mardi et j'ai dû mal à le comprendre et à le commencer. Si quelqu'un veut bien m'aider, ce serait gentil. Je ne comprends déjà pas l'énoncé, quelqu'un peut-il me l'expliquer?

Voici l'énoncé:

Si P est un polynôme et a un nombre réel, on dit que a est racine de P si P(a)=0.
On considère un polynôme P de degré supèrieur ou égal à 2, on se propose de démontrer le résultat suivant :"P se factorise par (x-a)² si, et seulement si, P(a)=P'(a)=0."

Partie A

1. On suppose qu'il existe un polynôme R tel que, pour tout x réel :

P(x)=(x-a)²R(x).
Montrer que P(a)=P'(a)=0

2. Réciproquement, on admet qu'il existe un réel k tel que :

P(x)=(x-a)R(x)+k
Déterminer en fonction de P et de a le réel k

3. Calculer P'(x)

4. On suppose que P(a)=P'(a)=0.
Montrer que R(a)=0

5.En déduire le résultat annoncé.

Partie B: Applications

6. On considère le polynôme défini par :

P(x)= - 15x^4 + 61x^3 - 62x² - 4x + 8

a. Montrer que P se factorise par (x-a)².

b. En déduire les racines du polynôme P.
Achever sa factorisation.

7. n est un entier supérieur ou égal à 1 fixé.
On considère le polynôme Pn défini par:

Pn(x)=(1-x^n)(1+x)-2nx^n(1-x)-n²x(1-x)².

a. Calculer P'n(x)

b. En déduire que P se factorise par (x-1)².

c. Calculer P"n(x) et P'''n(x).

d. Calculer P"n(1), puis P'''n(1).
Que peut-on penser.

Merci d'avance

Bisous

Posté par antoinquader69 antoinquader69

Salut, est ce que tu peux me retrouver la correction stp car j'ai le même a faire...
Merci d'avance
cordialement

Posté par davidaix13 davidaix13

Bonjour,

Je bloque aussi sur ce DM, à rendre demain 24/2!!
As tu la solution, merci par avance

David

Posté par bridu59 bridu59

Bonjour je me trouve dans le meme cas pouvez vous maider sil vous plait