Salut
Je dois montrer que est un idéal principal de
Je ne sais pas du tout comment procéder !
Voici ce que j'ai dans mon cours :
Pour s'appelle l'idéal principal engendré par . On le note
Je sais aussi que tout idéal de est principal.
Voilà merci pour votre aide précieuse
A+
Salut !
euh... si tu sais déja que tous idéeal est principale tu as juste à vérifier que I est un idéeal, ce qui est assez imédiat (soit tu vérifie la définition, soit tu dit juste que c'est le noyaux d'un morphisme...)
Bon pour montrer que I est un idéal :
Soit p(X) et p'(X) dans I
Montrons que
Là je peux évaluer en ?
ça c'est pour montrer que I est une groupe mais il faudra aussi montrer que si pI et q alors p.qI
et q.pI.
tu dois montrer que :
c'est un groupe additif (ce qui ce résume en si x et y sont dans I, x-y est dans I), et pour tous a dans l'anneau, p dans l'ideal ap est dans l'ideal.
ce qui ce fais à chaque fois en évaluant en u=sqrt(sqrt(2)+2)
"Montrons que p(X)-p'(X)I"
Tu n'as pas besoin d'évaluer X=(2+2)
il suffit de faire:
(p-p')((2+2))=p((2+2))-p'((2+2))=0 car p((2+2))=0 et p'((2+2))=0 puisque p et p'I donc p-p'I
Il est plus économique que P->P(sqrt(2)) est clairement un homomorphisme d'anneau son noyau est alors un idéal...qui est principal puisque K[X] est principal.
Salut Rodrigo,
Je sais qu'un idéal est le noyau d'un homéomorphisme d'anneaux.
Mais a-t-on toujours que le noyau d'un homomophisme d'anneaux est un idéal ?
Merci
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