bonjour j'ai besoin d'aide !
fk : x->sin(kx)
on doit montrer que la famille {f1,f2...fn} est une famille libre
une récurence me semble inévitable et ensuite il fodrait dériver 2 fois mais je ne conclus pas
bnjour
{f1 }est une famille libre ,tu supposes que{f1,f2....fn-1}est libre
soit S= il faut montrer que S=0=>tous les aksont nuls
tu ecris que S"(x)+n²S(x)=0 fn(x) disparait et il reste une combinaison linéaire de f1,f2....fn-1 le coefficient de fkétant ak(n²-k²) or par hypothèse les n-1 premiers fk forment une famille libre donc tous les coefficients sont nuls
pour tout k<n ak(n²-k²)=0=> les ak sont nuls jusqu'à n-1 donc S s'écrit anfn,fn n'est pas l'application nulle donc an=0
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :