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Niveau Maths sup
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famille libre

Posté par flovalverde (invité) 13-01-08 à 10:36

bonjour j'ai besoin d'aide !
fk : x->sin(kx)
on doit montrer que la famille {f1,f2...fn} est une famille libre

une récurence me semble inévitable et ensuite il fodrait dériver 2 fois mais je ne conclus pas

Posté par
veleda
re : famille libre 13-01-08 à 11:05

bnjour
{f1 }est une famille libre ,tu supposes que{f1,f2....fn-1}est libre
soit S=\bigsum_{k=1}^na_kf_k il faut montrer que S=0=>tous les aksont nuls
tu ecris que S"(x)+n²S(x)=0  fn(x) disparait et il reste une combinaison linéaire de f1,f2....fn-1 le coefficient de fkétant ak(n²-k²) or par hypothèse les n-1 premiers fk forment une famille libre donc tous les coefficients sont nuls
pour tout k<n ak(n²-k²)=0=> les ak sont nuls jusqu'à n-1  donc S s'écrit anfn,fn n'est pas l'application nulle donc an=0

Posté par flovalverde (invité)re 13-01-08 à 11:07

ah voila merci donc j'y étais presque!!!

Posté par
veleda
re : famille libre 13-01-08 à 11:09

de rien bon courage



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