Loi normale

Posté par milouzzzz59 (invité)

Bonjour à tous, j'ai un petit exo de maths sur les probabilités mais je ne suis pas sure d'y arriver

Voici le sujet

Une entreprise produit des bouteilles d'eau minérale de 1.5L. Une bouteille 'eau sortant de la chaine de remplissage est considérée comme bonne si elle contient entre 149.6 cl et 150.4 cl d'eau.
On note X la variable aléatoire qui à cahque bouteille prelevée au hasard dans la production d'une journée associe son contenu en centilitres.
On suppose que X suit la loi normale de moyenne 150 et d'écart type 0.2 .
Determiner à près la probabilité qu'une bouteille soit bonne.


Mon résultat :

X suit une loi normale de N (150 ; 0.2)
Pour ramener la loi normale à N (0;1) j'ai X-150 / 0.2

Donc p(X=1) = p(X-150 / 0.2 = 1-150 / 0.2)
            = p(x-150 / 0.2 = -745)

Mon formulaire ne m'indique aucune solution, donc je suis bloquée.

Vous pouvez m'aider ?

Merci à tous !

Posté par Coll Coll

Bonjour,

150 0,4 centilitre c'est moyenne 2 écarts-types

Et donc, sans formulaire (mais avec une table de la loi normale réduite quand même), tu peux en déduire la probabilité cherchée.

Posté par milouzzzz59 (invité)



j'ai rien pigé ...

je suis exactement comme on fait en classe et je n'aboutis a rien.

Posté par Coll Coll

Puisque 149,6 = 150,0 - 0,4 = 150,0 - (2 * 0,2)

la borne inférieure = moyenne - deux écarts-types

et puisque 150,4 = 150,0 + 0,4 = 150,0 + (2 * 0,2)

la borne supérieure = moyenne + deux écarts-types

Posté par romulus romulus

Tu as une bonne idée de te ramener à une loi N(0,1) mais tu t'es trompé dans la méthode.

Dans ton cours, si tu as µ=espérance et =variance (dans mon cours, c'est présenté comme ça).
Si tu as X~N(µ, ) alors Y~N(0,1) avec (petit souci d'écriture, mu=µ ...)

Ainsi, P=P[bouteille ok]=P[149,6X150,4]
=P[ Y]
Pour alléger l'écriture, je prends b=
Donc P=P[-bYb]=F(b)-F(-b)=F(b)-(1-F(b))=2*F(b)-1
Tu calcules et c'est fini

Posté par Coll Coll

Bonjour romulus

Pour écrire en LaTeX : tu tapes \mu

Tu confonds variance et écart-type !

Posté par milouzzzz59 (invité)

nan, toujours pas, j'y arrive pas :s

merci kan meme

Posté par Coll Coll

Comprends-tu ce que j'ai écrit à 12 h 12 ?

Si oui, quelle est la probabilité pour qu'une variable aléatoire qui suit une loi normale prenne une valeur comprise entre la moyenne - 2 écarts-types et la moyenne + 2 écarts types ?

Posté par romulus romulus

exact coll, je n'avais pas fait attention à l'écart type...
Il faut donc remplacer b par 2
Je viens de me souvenir que si X~N(, ), Y~N(0,1)
n*
P(-nX+n)=P(-nYn)=F(n)-F(-n)=2F(n)-1

Posté par Coll Coll

C'est bien cela (en précisant que F est la fonction de répartition de la loi normale réduite).

Tu vois... ça marche en LaTeX ; mais je trouve celui de Tom_Pascal tout aussi joli !

Posté par romulus romulus

je n'avais pas fais attention à la version latex, mais plutôt à la version clavier...
Certes, je n'ais pas bien expliqué ce qu'était la fonction F, mais je pense que ça se comprend facilement, puisque l'éxo était centré sur les lois normales.

Posté par Coll Coll

"facilement"... peut-être ; mais je pense que si c'était "facile" pour milouzzzz59, comme ce l'est pour toi, milouzzzz59 n'aurait pas posté ce topic...

Posté par romulus romulus

il faut voir ça avec milouzzzz59

Posté par borneo borneo

Bonjour,

je viens de revoir la loi normale, et je trouve cet exercice inachevé.

Je vous propose une rédaction, dites-moi si ça convient.  



Mon résultat :

X suit une loi normale de N (150 ; 0.2)
Pour ramener la loi normale à N (0;1) j'ai (X-150) / 0.2

P(149.6 X 150.4) = F(150.4) - F(149.6)

= ((150.4 - 150)/0.2) - ((149.6 - 150)/0.2)

= (2) - (-2) = 2*(2) - 1

Je cherche sur ma table



P(149.6 X 150.4) = 0.97725*2 - 1 = 0.955

Posté par Coll Coll

Bonjour borneo

Et moi j'ai une table qui me dit directement 95,45 % (mais ce n'est pas du jeu...)

Posté par borneo borneo

Bonjour Coll  

En fait, je mets la table pour les élèves. Moi, je prends excel...