Un problème d'âge et un professeur pluridisciplinaire !

Posté par o-secour o-secour

Bonjour,
Je ne trouve pas les solutions à 2 problèmes. Merci de me donner les pistes pour y arriver.

1-Avec ma soeur aînée, nous avons une différence d'âge de 3 ans. Par ailleurs, dans 5 ans, le produit de nos âges, en années, augmentera de 270.

2-Pour organiser une grande manifestation sportive, le professeur d'EPS doit rassembler sur le stade un important groupe d'élèves. Le nombre d'élèves est compris entre 2800 et 2900. Il en profite pour leur faire remarquer que, regroupés par 2, puis par 3, puis par 4, puis par 5, puis par 6, il en reste toujours 1; mais, ô miracle, en se regroupant par 7, il ne reste personne.
Au fait combien d'élèves se trouvent sur leur terrain.
J'ai essagé plusieurs nombres et j'ai trouvé que 7 fois 403 = 2821. Mais coment trouver le nombre 403 avec un calcul sans faire au pif.

Mercide bien vouloir m'aider.

Posté par o-secour o-secour

pour l'exercice 1 la question est : Quels sont nos âges ?
Désolé pour cet oubli.

Posté par Violoncellenoir Violoncellenoir

Hello,

Tu peux poser 2 équations :

1°  x - y = 3

2° (x + 5)(y + 5) = xy + 270

Posté par Violoncellenoir Violoncellenoir

Pour ta vérif :

x = 26

y = 23

Posté par homere homere

bonjour o-secour,

Pour le 2eme exercice voici quelques pistes:
-le nombre cherché est un multiple de 5 plus 1 donc il se termine par 1 ou 6. Mais ,s'il termine par 6 ce serait un nombre pair (ce qui est exclu) donc il se termine par 1
-d'autre part 400x7=2800 et 414x7=2898  On peut donc chercher un nombre impair compris entre 401 et 413.
Il ne va pas en rester beaucoup, (déjà 411 est à exclure : c'est un multiple de 3 )

Posté par o-secour o-secour

Désolé mais je ne comprends pas le raisonnement. Pourquoi le nombre cherché est un miltiple de 5, c'est un multiple de 7 ?
Merci d'approfondir ton raisonement en éclaircissant tes pistes. Celà m'aiderait beaucoup à les comprendre.
Merci de m'aider pour l'exercice 2.

Posté par o-secour o-secour

Est-ce qu'on ne pourrait pas faire une équation pour trouver la solution de l'exercice 2 ?

Posté par o-secour o-secour

Je remercie Violloncelenoir pour le problème d'âge.

Posté par o-secour o-secour

Comment doit-on faire pour résoudre l'exercice 2 ?
Merci de bien vouloir m'aider.

Posté par o-secour o-secour

Comment fait-on pour trouver 403 sans faire au pif ?
Merci de m'aider pour le 2ème exercice :Un prof pluridisciplinaire !

Posté par o-secour o-secour

Je n'arrive pas à trouver l'équation me permettant de résoudre l'exercice 2. Merci de bien vouloir m'aider. Je désespère ....

Posté par o-secour o-secour

Toujours personne pour m'aider ................          

Posté par o-secour o-secour

Au-secours, à l'aide !!!
Merci

Posté par Mariette Mariette

Alors voyons le coup du prof.

2800/7=400 et 2900/7=414 et des poussières. Donc tu cherches un nombre entre 400 et 414 qui ne soit divisible ni par 2, ni par 3, ni par 4 ni par 5, ni par 6.

On fait comme le crible d'Eratosthène. On écrit les 15 nombres, et on barre tous les pairs, puis parmi les restant, tous les multiples de 3 puis les multiples de 5 (ceux de 4 et de 6 sont déjà barrés). Il ne doit pas en rester des masses

Posté par Mariette Mariette

Après calculs, il n'en reste que 4. Il reste alors éliminer ceux qui ne donneront pas des restes égaux à 1. Comme il en reste peu, on peut recopier les essais sur la copie.

Posté par o-secour o-secour

Après tous les calculs je trouve 5 nombres : 401-403-407-409-413.
Tous ces nombres conviennent. Comment savoir quel est le bon ?
Je ne comprends pas quand tu me dis d'éliminer ceux qui ne donneront pas des restes égaux à 1.
Merci de m'aider.

Posté par o-secour o-secour

Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider svp ?
On est presque à la fin du problème.
Merci d'avance !

Posté par Mariette Mariette

Je suis revenue (mais je repars très vite )

prenons 401 : (401*7)/3=935 reste 2 or on sait que si on groupe les élèves par 3, il n'en reste qu'un tout seul, et pas deux, donc 401 est à rejeter.

à toi

Posté par o-secour o-secour

Merci pour le conseil .
J'ai compris c'est génial !
Merci beaucoup pour ton précieux aide !
Merci encore !

Posté par oxa oxa

Bonjour, quand je fais tous les calculs il me reste 403 et 409 et je ne sais pas comment faire pour trouver quel est le bon?