devoir sur algorithme, suites, division euclidienne..

Posté par tahina tahina

Bonsoir voila un sujet de DM que je n'arrive pas à effectuer, pouvez-vous m'expliquer merci d'avance.

1. Déterminer tous couples (x;y) d'entiers naturels tels que x²-y²=15.

2.Soit N un entier naturel non nul. On considère l'algorithme suivant :
a. initialiser en donnant à A et à I la valeur de N.
b. tant que I > 2 , réitérer la procédure suivante :
    donner à I la valeur I -1
    donner à A la valeur A*1
    donner à A la valeur A-1

c. Donner à A la valeur A-1
d. Afficher A

Pour tout entier naturel N  on note An le nombre affiché à l'étape 4 de l'algorithme.
a.Calculer A1,A2,A3 et A4
b.Vérifier que A5= 119.
c. Calculer A10.

Pour chacune de spropositions suivantes, dire si elle est juste ou fausse en justifiant la réponse :

"An est un nombre premier pour certaines valeurs de N"
"An est un nombre premier pour n'importe quelle valeur de N"
"Quel que soit l'entier naturel non nul N si N est premier alors An est premier"
" Il existe An premier tel que N n'est pas premier"

3.Etudier la parité des nombres An.


                                       merci tahina

Posté par tahina tahina

s'il vous plait!

Posté par cailloux cailloux

Bonsoir,

1)

d' où les systèmes du type   

Dans , je crois que seuls les couples (8,7) et (4,1) conviennent.

2) Il y a quelque chose qui ne va pas dans l' énoncé:

   Pour l' algorithme à la 3ème ligne du b): donner à  A la valeur A*1 ???

   J' avais pensé à A*I, mais ça ne colle pas avec , je crois...

Posté par tahina tahina

bonjour cailloux merci de tes réponses mais je ne saisis pas tres bien ton raisonnement je ne comprends pas la premiere question et oui pardon tu as raison c'est bien A*I
merci de me répondre

Posté par cailloux cailloux

Re,

1)

les couples d' entiers tels que sont:

(1,15)  (-1,-15) (15,1)  (-15,-1)  (3,5) (-3,-5) (5,3)  (-5,-3)

Tu as donc 8 systèmes à résoudre dans du type:



Beaucoup n' ont pas de solution.

Seuls les couples (1,15) et (3,5) donnent et (à vérifier)

2) Il a un souci (ou je fais une erreur) c' est possible...

   Mais pour le calcul de en suivant ton algorithme:

a) Initialisation:   A<--5    I<--5

b) Boucles:          I<--4      I<--3   I<--2
                     A<--20     A<--57  A<--112
                     A<--19     A<--56  A<--111

c) A<--110

d) et pas 119

J' ai peut-être fait une erreur, mais je ne la vois pas...


  
  

Posté par tahina tahina

merci quand même

Posté par cailloux cailloux

Re bonsoir,

Il y a une erreur dans ton énoncé:

L' étape b)4: donner à A la valeur A-1 est en trop.

Sous cette hypothèse:

Calcul de :

a)A<--1   I<--1
b)----
c)A<--0
d)

Calcul de

a)A<--2  I<--2
b)----
c)A<--1
d)

Calcul de

a)A<--3 I<--3
b)I<--2
  A<--6
c)A<--5
d)

Calcul de

a)A<--4 I<--4
b)I<--3   I<--2
  A<--12  A<--24
c)A<--23
d)

Calcul de

a)A<--5 I<--5
b)I<--4   I<--3   I<--2
  A<--20  A<--60  A<--120
c)A<--119
d)


On remarque que

        

Proposition 1): Vraie   et sont premiers

Proposition 2): Fausse  

Proposition 3): Fausse   avec 5 premier.

Proposition 4): Vraie   et 23 est premier.

3) est impair

   si , est pair donc est impair.

Posté par cailloux cailloux

Euh je voulais écrire pour le 3): est pair