demontrer points alignés sans vecteurs colinéaires!SOS

Posté par chupsajulia chupsajulia

bonsoir!
il y a-il une methode pour prouver que des points sont alignés dans un parallelogramme sans qu'ils soient placés tous les 3 sur des diagonales  ou sur des cotés et en sachant que je ne doit pas utiliser les vecteur colinéaires puisqu'on me le demande dans la question qui suit!
Merci beaucoup

Posté par raymond raymond

Bonjour.

Sans connaître l'énoncé, il est difficile de te répondre.

Posté par chupsajulia chupsajulia

l'enoncé est le suivant:On considère un parallelogramme ABCD et on définit les point E et F par les égalités suivantes:
vecteurDE=1/4vecteurDC
vecteurDF=-1/3vecteurDA
Montrer que les points B, E et F sont alignés
ca je l'ai fait comme ceci:
• DF=-1/3DA donc DA=-3DF
Selon Chasles FA = FD + DA
donc FA = FD - 3DF= FD + 3FD = 4FD.

• DE=DC/4=> 4DE=DC

Mais une fois que j'ai prouvé ca je ne sais pas comment faire pour montrer qu'ils sont alignés.
En sachant que dans la deuxieme question il medise de démontrer que les points sont alignés en prenant en compte un repère orthogonal et cette fois ci je peux utiliser les vecteurs colinéaires mais pour ce qui est de la premiere question je bloque totalement!

Posté par garnouille garnouille

une idée :
avec ton égalité FA=4FD , on a aussi FD=1/4FA
pars du vecteur FE et utilise la relation de Chasles :
FE = FD + DE
or FD=1/4FA et DE=1/4DC
d'où
FE = 1/4FA +1/4DC=1/4(FA+DC)
dans le parallélogramme ABCD, DC=...
je te laisse conclure!

mon point de départ est de "voir" sur la figure que le segment DE mesure le quart de AB, comme il y a des parallèlesça fait penser à Thalès.....ça se traduit vectoriellement... et on arrive bien à deux vecteurs colinéaires

pour la suite, es-tu sûr(e) que le repère est orthogonal
là, à mon avis, tu vas utilser les coordonnées et la relation de colinéarité

est-ce clair ?

Posté par garnouille garnouille

pour la suite, es-tu sûr(e) que le repère est orthogonal ?
là, à mon avis, tu vas utiliser les coordonnées et la "condition analytique " de colinéarité

Posté par chupsajulia chupsajulia

oui car dans la question suivante est " on se propose de demontrer que les poiunts B,E et F sont alignés par une autre methode, on suppose le plan rapporté au repère / D, vecteurDC,vecteurDA). Quelles sont les coordonnées des points B, E et F , Conclure

Posté par chupsajulia chupsajulia

mmm pour revenir a la premiere question je comprend ta démarche en utilisant thales tu utilise le triangle AFB mais comment le fait de savoir que AB et DE sont colinéaires peut t'aider a prouver que BEF sont alignés car il faudrait pouvoir prouver que les vecteurs BE et BF sont colinéaires non??

Posté par chupsajulia chupsajulia

aa anon je suis bete c'est bon j'ai compris merci beaucoup pour ton aide!

Posté par Nais Nais

Bonjour, pourriez vous m'expliquer je ne comprends pas comment vous avez fait?
Merci

Posté par Nais Nais

Personne pour m'expliquer??