Dérivation avec pharmacologie

Posté par mariss-69 mariss-69

Coucou tout le monde !!

Cet exercice est dur, et comme le précédent je n'en vois pas du tout le but, quelqu'un pourrait il au moin me donner quelque pistes?!

Un laboratoire pharmaceutique fabrique un produit solide conditionné sous la forme d'un petit parallélépipède rectangle dont le volume est 576mm^3
On note y la hauteur; ses autres dimensions sont x et 2x ( x et y sont en mm)

1. Calculer y en fonction de x

2. Calculez la surface totale S(x) en mm² de ce parallélépipède rectangle en fonction de x.

3. x est nécessairement compris entre 3 et 12 mm. Etudiez le sens de variation de S sur l'intervalle [ 3 ; 12] et déduisez en la valeur de x pour laquelle S(x) est minimale.

Je ne comprend pas du tout cet exercice.

Merci du temps que vous y aurez consacré a tenté de m'expliquer

Posté par Bourricot Bourricot

Bonjour,

Quel est le volume d'un parallélépipède rectangle donc les dimensions sont :

y , x et 2x ?

Ce volume doit être égal à 576 ... donc y = ???

Posté par mariss-69 mariss-69

j'me souviens plus du volume du parallélépipède

Posté par borneo borneo

Bonjour,

l'aire de la base est x*2x = 2x²

volume = 576 = base*hauteur = 2x²*y

donc y = 576/2x² = 288/x²

voilà pour la 1


pour la 2, je te conseille de faire un dessin  

Posté par borneo borneo

Oups, salut Bourricot  

Posté par mariss-69 mariss-69

oé je dessine mn parallélépipède en mettant mes valeurs?

Posté par borneo borneo



Tu rigoles, on fait ça à l'école primaire ....

Posté par mariss-69 mariss-69

oui bin désolé mais mon école primaire est bien bien loin...

Posté par mariss-69 mariss-69

AH NON ayé ^^
longueur * largeur * hauteur
voilà ^^

Posté par Bourricot Bourricot

Bonne nuit à tous !

Posté par mariss-69 mariss-69

Bonne nuit à toi aussi et merci pour ton explication

Posté par borneo borneo

Posté par mariss-69 mariss-69

ui ui donc ensuite je place mes valeurs sur mon dessin, c'est ça?

Posté par homere homere

bonsoir,

C'est juste l'étude d'un parallèlèpipède rectangle.

Son volume est le produit de ses 3 dimensions:

V=x*2x*y soit V=2x²y  Comme V=576 on en déduit

2x²y=576  soit y=576/(2x²)

Sa surface latérale est formée de 4 rectangles et il faut ajouter les 2 extrémités

(ne pas oublier que y est la hauteur )

tu continues un peu... ce n'est pas très dificile

Posté par mariss-69 mariss-69

Oé oé, merci beaucoup pour cette aide mais là 3 par contre je ne vois pas trop comment je pourrai déduire du sens de variation la valeur de x.

Faudra donc que je fasse un tableau de signes, puis que je place ma valeur minimale?

Posté par borneo borneo

On te demande de dériver ta fonction.

Posté par mariss-69 mariss-69

y=576/(2x2)
elle?

je fais ( U : V ) '

Posté par borneo borneo

Celle que tu trouveras pour S(x)  

Posté par borneo borneo

Tu ne peux pas faire la 3 avant d'avoir trouvé la 2.

Posté par mariss-69 mariss-69

ah d'accord ^^
et apres je la dérive, je la met dans un tableau de signes
et le fait que x soit compri entre 3 et 12 mm c'est une indication c'est ça?

Posté par borneo borneo

Tu as des faces opposées égales, donc 3 aires différentes à calculer.

Posté par mariss-69 mariss-69

oooo là là
et j'peux pas les regrouper?

Posté par borneo borneo

Il faut exprimer S en fonction de x

Posté par mariss-69 mariss-69

Coucou tout le monde !!

Cet exercice est dur, et comme le précédent je n'en vois pas du tout le but, quelqu'un pourrait il au moin me donner quelque pistes?!

Un laboratoire pharmaceutique fabrique un produit solide conditionné sous la forme d'un petit parallélépipède rectangle dont le volume est 576mm^3
On note y la hauteur; ses autres dimensions sont x et 2x ( x et y sont en mm)

1. Calculer y en fonction de x ( ça c'est fait !! ^^)

2. Calculez la surface totale S(x) en mm² de ce parallélépipède rectangle en fonction de x.
( là j'sais pas ce qu'il faut faire j'ai fai V = x * 2x * y) mais je ne sais pas ce que ça pourrait me donner parce que je ne trouve pas, comment auriez vous fait? j'ai besoin de ces résultats pour continuer, je suis bloquée)

3. x est nécessairement compris entre 3 et 12 mm. Etudiez le sens de variation de S sur l'intervalle [ 3 ; 12] et déduisez en la valeur de x pour laquelle S(x) est minimale.


Merci du temps que vous y aurez consacré a tenté de m'expliquer

*** message déplacé ***

Posté par Coll Coll

Bonjour,

Peux-tu indiquer ta réponse à la première question ?

A la deuxième question on te demande la surface totale du parallélépipède rectangle.



*** message déplacé ***

Posté par mariss-69 mariss-69

et bin la surface ce n'est pas ça?

Posté par borneo borneo



On se demande à quoi sert l'aide apportée hier soir, si tu repostes sans même réaliser que les réponses t'ont déjà été données...

Posté par mariss-69 mariss-69

écoute j'suis pas ****
c'est bien que je n'y arrive pas si je reposte le sujet !
Je ne comprends pas, c'est pas d'ma phaute

Posté par borneo borneo

Relis la FAQ, il est bien expliqué ce qu'il faut faire quand on veut d'autres réponses.  

Posté par mariss-69 mariss-69

c'est a dire?

Moi j'veux pas des réponses, j'demande de l'aide

Posté par borneo borneo

le 19/01/2008 à 00:03 je t'ai posté une image qui devrait normalement te permettre de calculer l'aire de la boîte.

Rappel : aire du rectangle = longueur * largeur

Posté par mariss-69 mariss-69

Merci

je l'ai fait déjà

Mais je sais pas si mon calculer est juste parce qu'il me donne une équation au 5e degrès

Posté par borneo borneo

Eh bien poste ton calcul, et on le corrigera. Ce forum est fait pour ça.  

Posté par borneo borneo

Allez, un coup de pouce.

ton aire sera 2 fois (aire HDCG + aire EHDA + aire ADCB)

donc 2 fois (la jaune + la mauve + la verte)

je t'ai mis les dimensions sur le dessin.

Posté par borneo borneo

Une fois que tu as exprimé l'aire en fonction de x, tu dérives la fonction pour voir son sens de variation.

La dérivée se factorise facilement quand on sait que (a^3-b^3) = (a-b)(a²+ab+b²)

x est > 0 dans cet exercice.

Posté par mariss-69 mariss-69

Merci beaucoup

Posté par borneo borneo

Je mettrai un corrigé dans la soirée.

Posté par borneo borneo

Hello,

S(x) = 2(2x² + x*288/x² + 2x*288/x²) = 4x² + 1728/x

tu calcules la dérivée

S'(x) = 8x - 1728/x² = 8(x^3 - 216)/x²

tu reconnais l'identité a^3 - b^3

S'(x) = 8(x^3 - 6^3)/x²

il reste à étudier le signe de x^3 - 6^3 = (x-6)(x² + 6x + 36)

comme x > 0 cette dérivée est négative pour x < 6 et positive pour x > 6

S est décroissante jusqu'à x=6 puis croissante.

S est minimale pour x=6