fraction a+b =ab sos!

Posté par pat2 pat2

9Ca fait 2 heures que je bloque sur ce problème:
calculer a=b et ab dans chaque cas:
1- a=7/3    b= 21/12
2- a=5/3   b=15/6
3- a=9/4  b=36/20
4- que constate-t-on?
5-Démontrer que cette conjecture est fausse
6-découvrir 2 autres fractions telles que a+b=ab

Ce que j'ai fait
1- a+b=49/12  et ab=49/12
2- a+b=25/6   ab=25/6
3- a+b=81/20  ab=81/20
4-On constate que a+b=ab
5-J'ai vu que dans les 3 cas a=b donc j'ai trouvé un contre exemple avec a différent de b: a=1/2  et b=3/2
6- C'est là que je coince: je constate que dans les 3 résultat le numérateur est un carré:49=7x7    25=5x5   81=9x9 et qu'il faut que a=b mais je ne vois pas comment trouver un autre exemple!

Merci de m'aider
Pat

Posté par Porcepic Porcepic

Bonjour,

Pour les calculs, ça me semble correct

En ce qui concerne la démonstration, tu ne peux pas seulement donner un "contre-exemple". Il faut raisonner avec des fractions...



Est-ce vrai dans tous les cas ? Non. Par exemple avec 1/2 et 3/2, on a cy+xd= 1x2 + 2x3 = 2 + 6 = 8 et cx= 1x3 = 3

Posté par Porcepic Porcepic

NOTE: Il y a peut-être plus simple... Mais suis un peu fatigué là

Posté par plumemeteore plumemeteore

bonjour
conjecture : si le produit du numérateur et du dénominateur d'une fraction égale le numérateur, alors la somme et le produit des deux fractions sont égaux
soient les fractions c/d et cd/y
leur somme est cy/dy + cdd/dy et leur produit est ccd/dy
pour que la somme et le produit soient égaux, il faut que cy + cdd = ccd, donc que y + dd = cd et y = cd-dd = d(c-d)
pour la deuxième fraction, il n'existe qu'un dénominateur avec lequel l'égalité est réalisée
dans 7/3 et 21/12, il suffit de changer le 12 en 13 et la somme n'est plus égale au produit

autre exemple
première fraction : 8/5
numérateur de la deuxième fraction : 8*5 = 40
dénominateur de la deuxième fraction : 5*(8-15) = 15
8/5 + 40/15 = 8/5 * 40/15 = 64/15

Posté par pat2 pat2

Merci beaucoup

Posté par elm elm

Tout d'abord vous vous êtes trompés dans l'énoncé : ce n'est pas a=b !!!!!  c'est a+b !
Si vous vous tromper déjà dans l'énoncé, comment voulez-vous résoudre un problème ? ----> on ne peut pas calculer a=b ( ce n'est pas une opération!)
Je réduis les fractions : et je trouve :
1)  b= 21/12 = 7x3/4x3 = 7/4           donc a= 7/3 et b= 7/4
2)  b= 15/6 = 5x3/2x3 = 5/2            donc a= 5/3  et b= 5/2
3)  b= 36/20 = 9x4/5x4 = 9/5           donc a= 9/4 et b= 9/5
   Effectivement , on trouve dans les trois cas que a+b = ab    pour 1) 49/12  pour 2) 25/6  et pour 3) 81/20
   On constate que : les numerateurs des deux fractions a et b sont les mêmes et
                           que la somme des denominateurs des fractions a et b est égale au numérateur.  
Démontrer la conjecture :
  Soit deux fractions a=n/d  et b=n/d'  si d+d'=n ====> alors a+b = ab

calculons a+b et ab . On a :    ab = n/d . n/d' = n.n /d.d' = n²/dd'
                         et:    a+b = n/d + n/d' = nd'/dd' + nd/dd' = (nd'+nd)/dd' = n(d'+d)/dd' = n(d+d')/dd'  
         Si d+d'= n  ====>  a+b = n(d+d') /dd' = n.n /dd' = n² /dd'
                            et donc :  a+b = n² /dd' = ab                     ===>     a+b = ab
Voici deux autres fractions qui obéissent à cette conjecture :  a= 13/7  et b= 13/6    ( meme numerateur et somme des denominateurs égale au numérateur)