Expression de q en fonction de p et c

Posté par Yodie3 Yodie3

Bonjour à tous!

Voilà j'ai un problème pour un exercice assez dur, je ne comprends pas trop, je ne sais pas comment m'y prendre. L'énoncé dit:

ABC  est un triangle rectangle en A et X est un point du côté  [AC].
On pose AB=c, AX=p et XC=q

Anna et Claudie partent au même instant de X. Elles suivent les bords du triangle en marchant à la même vitesse, Anna passant par A et Claudie par C. Elles se retrouvent au même instant en B. Quelle est l'expression de q en fonction de p et c?
(plusieurs propositions données)
a) p/2+c
b) pc/(2p+c)
c) racine carré de (p²+c²) + c/2
d) (p+c)/2
e) pc/(p+c)

J'ai pensé que pour trouver il y avait une histoire d'égalité chemin d'Anna = chemin de Claudie mais je me suis embrouillée en essayant de procéder de cette manière.

Merci d'avance pour votre aide!!     

Posté par dami22sui dami22sui

Salut
La meilleure methode a mon avis est d'abord de definir la longueur de l'hypotenuse (par exemple h) en fonction de p,q,c
Ensuite tu fais l'equation p+c=q+h

Posté par dormelles dormelles

bonjour dami22sui : quelle rapidité vous postez votre réponse 2mn avant l'envoi de la question (ou alors mon ordinateur galège).
Honte à moi la réponse que je trouve ne fait partie de celles de l'énoncé

Posté par dami22sui dami22sui




Quelle est la methode que tu as pour ta reponse?

Posté par dormelles dormelles

Je ne vois pas que faire autre que ta proposition

Posté par dami22sui dami22sui

Alors ca doit etre une erreur de calcul...
Que trouves-tu pour l'expression de h?

Posté par dormelles dormelles

J'ai calculé h² de 2 façons (p+q)²+c² et (p+c-q)²

Posté par dami22sui dami22sui

La premiere reponse est juste

Posté par dormelles dormelles

Je pédale : suppose un triangle tel que AB=3=c et AC =4, alors BC=5 chacun doit faire la moitié du périmètre soit 6 donc X est à 1 de C soit p=3 et q=1 ce qui ne donne pas la réponse 1. ?????????????

Posté par dormelles dormelles

Et j'arrive à la réponse b (enfin!!!)

Posté par dami22sui dami22sui

Tu y arrives avec l'exemple ou avec les lettres?

Posté par dormelles dormelles

Les deux.
(p+q)²+c²=(p+c-q))²
arpès développement et simplifications
2pq=2pc-2pq-2qc puis la réponse b.

Posté par dami22sui dami22sui

Attention:
a²+b² n'est pas egal a (a+b)² !!!
De plus on n'utilise les exemples que pour verifier si la reponse est bonne, pas pour trouver la bonne reponse

Posté par dormelles dormelles

Je ne comprends pas bien votre remarque puiqu'il ne me reste plus que des double-produits!!
Je n'ai utilisé l'exemple que pour vérifier que la réponse a n'est pas la bonne.
D'ailleurs vu l'énoncé la méthode que je conseille à mes élèves est de prendre un exemple et de constater quelles réponses proposées sont fausses car on ne demande pas de démontrer.

Posté par dami22sui dami22sui

La meilleure methode reste toujours de demontrer
Ici en l'occurence: trouver h en fonction de p,q,c, puis q en fonction de h,p,c, enfin q en fonction de p,c

Posté par dormelles dormelles

Pas d'accord la règle du jeu est de répondre à la question posée; ici Quelle est... La justification suffisante est que les trois autres sont fausses sur un exemple.
Si lon fait le calcul il est plus rapide d'exprimer de deux façons différentes le carré de h et de ne pas se tromper dans les calculs comme je l'avais fait.

Posté par dami22sui dami22sui

Chacun sa methode, a ce que je vois...
En tout cas j'ai toujours entendu que les meilleures methodes sont universelles; ici chercher les quatre fausses reponses est pratique, je te l'accorde, mais la methode par lettres reste la meilleure des 2 en general

Posté par dormelles dormelles

Intéressant échange de vue. Au fait où est passé l'élève qui avait posé la question ?

Posté par Yodie3 Yodie3

Je suis là ( j'ai posté le message hier )Merci pour tous vos avis ! Donc si je résume, je dois résoudre l'équation:
p+c= racine carré de (c²+(p+q)²)+q ( escusez moi je ne sais pas comment on fait les racines carrés)?

Posté par dormelles dormelles

En désignant par h l'hypénuse on a h²=(p+q)²+c² (Pythagore)
Les chemins parcourus étant égaux on a p+c=q+h d'où h= p+c-h et donc h²=(p+c-q)²
D'où l'égalité écrite à 19h46. Cela évite de s'encombrer de racines carrées.

Posté par Yodie3 Yodie3

Euh ... je ne comprend pas comment résoudre l'équation, je suis un peu perdue! Le "h" m'embrouille un peu comme dans les propositions il n'y a pas de "h" ...

Posté par dormelles dormelles

h est un intermédiaire nécessaire puisque l'un des chemins emprunte l'hypoténuse.
C'est par h que je trouve une relation entre p, q et c.

Posté par Yodie3 Yodie3

D'accord ! Si je comprend bien: pour éviter les racines carrés, les deuc côtés de l'équation,on les met au carré?

Posté par dormelles dormelles

Exact : deux nombres positifs sont égaux ssi leurs carrés le sont.

Posté par Yodie3 Yodie3

Ok! Merci beaucoup à vous deux pour votre aide!

Posté par dami22sui dami22sui


Ah je comprends mon erreur, je croyais que tu avais mis directement (p+q)²+c²=(p+c-q)² comme ca
Bon merci a vous deux, un peu d'exercices fait toujours du bien