Intégrale hard : logarithme sur polynôme
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Intégrale hard : logarithme sur polynôme
Posté le 23-01-08 à 19:50
Posté par 
Epicurien Epicurien
Bonsoir
Je dois detérminer la valeur de:}{1+x^2}dx})
On m'a donné en indication de poser: y=1/x cependant quand je remplace dans l'intégrale j'obtiens un truc bourrin :s
Une petite question me turlupine aussi:est-ce intégrable?
Je bloque
Merci de votre aide
Kuider.
Epicurien EpicurienBonsoir
Je dois detérminer la valeur de:
On m'a donné en indication de poser: y=1/x cependant quand je remplace dans l'intégrale j'obtiens un truc bourrin :s
Une petite question me turlupine aussi:est-ce intégrable?
Je bloque
Merci de votre aide
Kuider.
re : Intégrale hard : logarithme sur polynôme Posté le 23-01-08 à 19:53
Posté le 23-01-08 à 19:53Posté par sloreviv sloreviv
ln(x)/(1+x^2)dx=-ln(X)*X^2/(X^2+1)*(-1/X^2)dX; meme fonction...mais comme les bornes 0 et +infini , sont echangees par ton changement de variable : ton integrale =0 je crois...
sloreviv slorevivln(x)/(1+x^2)dx=-ln(X)*X^2/(X^2+1)*(-1/X^2)dX; meme fonction...mais comme les bornes 0 et +infini , sont echangees par ton changement de variable : ton integrale =0 je crois...
re : Intégrale hard : logarithme sur polynôme Posté le 23-01-08 à 19:53
Posté le 23-01-08 à 19:53Posté par Rodrigo Rodrigo
Oui c'est intégrable...equivalent à log(t) en 0 et un grand O de 1/t^(3/2) en l'infini...
A mon avis (qui est sans doute le bon
) il faut faire des découpage judicieux de ton intervalle d'intégartion et des changements de variables pour calculer cet intégrale sans avoir à la calculer...
Rodrigo RodrigoOui c'est intégrable...equivalent à log(t) en 0 et un grand O de 1/t^(3/2) en l'infini...
A mon avis (qui est sans doute le bon
) il faut faire des découpage judicieux de ton intervalle d'intégartion et des changements de variables pour calculer cet intégrale sans avoir à la calculer...re : Intégrale hard : logarithme sur polynôme Posté le 23-01-08 à 20:03
Posté le 23-01-08 à 20:03Posté par Epicurien Epicurien
en fait, le probléme est le suivant : comment bidouiller ça:
![\Bigint_0^{+\infty} \[(\frac{-log(y)}{1+\frac{1}{y^2}}).\frac{-dy}{y^2}\]](http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?\Bigint_0^{+\infty} \[(\frac{-log(y)}{1+\frac{1}{y^2}}).\frac{-dy}{y^2}\])
je voudrais me retrouver avec dy et non cette fraction qui me perturbe.
Merci à tous!
Kuider.
Epicurien Epicurienen fait, le probléme est le suivant : comment bidouiller ça:
je voudrais me retrouver avec dy et non cette fraction qui me perturbe.
Merci à tous!
Kuider.
re : Intégrale hard : logarithme sur polynôme Posté le 23-01-08 à 20:12
Posté le 23-01-08 à 20:12Posté par sloreviv sloreviv
tu as oublie de changer les bornes: quand x=0 y=+infty , et quand x=+infty; y=0 et tu as y² en haut et en bas
sloreviv slorevivtu as oublie de changer les bornes: quand x=0 y=+infty , et quand x=+infty; y=0 et tu as y² en haut et en bas
re : Intégrale hard : logarithme sur polynôme Posté le 23-01-08 à 20:15
Posté le 23-01-08 à 20:15Posté par Epicurien Epicurien
Oui en effet ! C'est plus clair maintenant!
Quel empoté d'étourdi
Merci de votre aide à tous!
Kuider.
Epicurien EpicurienOui en effet ! C'est plus clair maintenant!
Quel empoté d'étourdi
Merci de votre aide à tous!
Kuider.
re : Intégrale hard : logarithme sur polynôme Posté le 23-01-08 à 20:18
Posté le 23-01-08 à 20:18Posté par Epicurien Epicurien
La honte quand même de bloquer sur cette intégrale en terminale
Kuider.
Epicurien EpicurienLa honte quand même de bloquer sur cette intégrale en terminale
Kuider.
re : Intégrale hard : logarithme sur polynôme Posté le 23-01-08 à 20:24
Posté le 23-01-08 à 20:24Posté par Rodrigo Rodrigo
Etrange de voir un telle intgrale en terminale soit dit en passant...je doute que l'intégrale de lebesgue y soit au programme...
Rodrigo RodrigoEtrange de voir un telle intgrale en terminale soit dit en passant...je doute que l'intégrale de lebesgue y soit au programme...
re : Intégrale hard : logarithme sur polynôme Posté le 23-01-08 à 20:31
Posté le 23-01-08 à 20:31Posté par sloreviv sloreviv
bof il y a des term ou on depasse facile le programme... pas la où j'enseigne...dejà qu'on a bien du mal avec le vrai programme!!
sloreviv slorevivbof il y a des term ou on depasse facile le programme... pas la où j'enseigne...dejà qu'on a bien du mal avec le vrai programme!!
re : Intégrale hard : logarithme sur polynôme Posté le 23-01-08 à 20:32
Posté le 23-01-08 à 20:32Posté par Epicurien Epicurien
ah? Notre prof nous a dit que si on savait pas déterminer cette intégrale, on était dans de sale draps pour le bac blanc et donc pour le bac
Kuider.
Epicurien Epicurienah? Notre prof nous a dit que si on savait pas déterminer cette intégrale, on était dans de sale draps pour le bac blanc
et donc pour le bac Kuider.
re : Intégrale hard : logarithme sur polynôme Posté le 23-01-08 à 20:33
Posté le 23-01-08 à 20:33Posté par Rodrigo Rodrigo
Dépasser le programme je veux bien...voir la théorie de la mesure ca me parait plutot douteux...
Rodrigo RodrigoDépasser le programme je veux bien...voir la théorie de la mesure ca me parait plutot douteux...
re : Intégrale hard : logarithme sur polynôme Posté le 23-01-08 à 20:36
Posté le 23-01-08 à 20:36Posté par Epicurien Epicurien
d'ou mon stress en fait
mais je sais pas si elle a donné cet exo pour le fun et qu'elle a dit "pour rire" (20:32) car ça fait un peu stresser :s
Kuider.
Epicurien Epicuriend'ou mon stress en fait
mais je sais pas si elle a donné cet exo pour le fun et qu'elle a dit "pour rire" (20:32) car ça fait un peu stresser :s
Kuider.
re : Intégrale hard : logarithme sur polynôme Posté le 23-01-08 à 20:40
Posté le 23-01-08 à 20:40Posté par Rodrigo Rodrigo
Ben a vrai dire i y a rien de (vraiment) difficile si l'on fait les calculs sans trop se poser de questions...ce qu'on a fait...mais derrière ce petit symbole intégrale se cache des montagnes conceptuelles (je m'emballe à peine!)
Rodrigo RodrigoBen a vrai dire i y a rien de (vraiment) difficile si l'on fait les calculs sans trop se poser de questions...ce qu'on a fait...mais derrière ce petit symbole intégrale se cache des montagnes conceptuelles (je m'emballe à peine!
)
ok, je quitte l'
re : Intégrale hard : logarithme sur polynôme Posté le 23-01-08 à 20:57
Posté le 23-01-08 à 20:57Posté par lafol lafol 
rodrigo : tu la vois où, la théorie de la mesure ?
l'intégrale au sens de Riemann généralisée ne suffit pas ?
lafol lafol rodrigo : tu la vois où, la théorie de la mesure ?
l'intégrale au sens de Riemann généralisée ne suffit pas ?
re : Intégrale hard : logarithme sur polynôme Posté le 23-01-08 à 21:00
Posté le 23-01-08 à 21:00Posté par Rodrigo Rodrigo
Ouais...c'est vrai...mais je trouve cette théorie tellement bancale...et ici ce n'est pas une intégrale impropre, donc bon. Par exemple pour justifier le chgt de variable...il faut bien mentionner que c'est un difféomophisme (ou alors à l'ancienne en repassant par des compacts...)
Rodrigo RodrigoOuais...c'est vrai...mais je trouve cette théorie tellement bancale...et ici ce n'est pas une intégrale impropre, donc bon. Par exemple pour justifier le chgt de variable...il faut bien mentionner que c'est un difféomophisme (ou alors à l'ancienne en repassant par des compacts...)
re : Intégrale hard : logarithme sur polynôme Posté le 23-01-08 à 21:02
Posté le 23-01-08 à 21:02Posté par lafol lafol
pas impropre ? quand la fonction n'est pas définie pour la borne du bas et qu'on intègre jusqu'à l'infini ?
le changement de variable, on le fait sur [epsilon, A], puis on fait tendre epsilon vers 0 et A vers l'infini
lafol lafol pas impropre ? quand la fonction n'est pas définie pour la borne du bas et qu'on intègre jusqu'à l'infini ?
le changement de variable, on le fait sur [epsilon, A], puis on fait tendre epsilon vers 0 et A vers l'infini
re : Intégrale hard : logarithme sur polynôme Posté le 23-01-08 à 21:07
Posté le 23-01-08 à 21:07Posté par Rodrigo Rodrigo
Oui je suis d'acord pour le chgt de variable (cf mon post)
Je confirme que l'intégrale n'est pas impropre...elle est bien dans L1 cette fonction...
Rodrigo RodrigoOui je suis d'acord pour le chgt de variable (cf mon post)
Je confirme que l'intégrale n'est pas impropre...elle est bien dans L1 cette fonction...
re : Intégrale hard : logarithme sur polynôme Posté le 23-01-08 à 21:15
Posté le 23-01-08 à 21:15Posté par lafol lafol
pour un élève de term' qui ne connaît que l'intégrale de Riemann (et encore .... ) si !
lafol lafol pour un élève de term' qui ne connaît que l'intégrale de Riemann (et encore .... ) si !
re : Intégrale hard : logarithme sur polynôme Posté le 23-01-08 à 21:22
Posté le 23-01-08 à 21:22Posté par lafol lafol
pour un élève de terminale, la fonction à intégrer doit être continue sur [a,b], à la rigueur prolongeable par continuité aux bornes ....
(programme ic
i)
lafol lafol pour un élève de terminale, la fonction à intégrer doit être continue sur [a,b], à la rigueur prolongeable par continuité aux bornes ....
(programme ic
i)re : Intégrale hard : logarithme sur polynôme Posté le 23-01-08 à 21:25
Posté le 23-01-08 à 21:25Posté par Rodrigo Rodrigo
Je dois avouer que je ne connais pas le programme de tale...mais bon moi j'utilisai impropore au sens (le vrai?) de si une fonction est L1 on intégrale est porpre sinon elle est impropre (semi convergente ou pas)
Bref tout ca pour dire que la fonction étant dnas L1 elle tombe plutot à mon sens dans le cadre de la theorie de Lebesgue...
Mais bon, on pinaille!
Rodrigo RodrigoJe dois avouer que je ne connais pas le programme de tale...mais bon moi j'utilisai impropore au sens (le vrai?) de si une fonction est L1 on intégrale est porpre sinon elle est impropre (semi convergente ou pas)
Bref tout ca pour dire que la fonction étant dnas L1 elle tombe plutot à mon sens dans le cadre de la theorie de Lebesgue...
Mais bon, on pinaille!
re : Intégrale hard : logarithme sur polynôme Posté le 23-01-08 à 21:30
Posté le 23-01-08 à 21:30Posté par lafol lafol
quand on connait les deux, effectivement c'est du pinaillage, mais comme kuider est en terminale, il n'a guère le choix ....
le gros problème des programmes de terminale, c'est qu'ils s'adressent à une proportion non négligeable d'élèves pas scientifiques pour deux sous .... alors les scientifiques sont réduits à pinailler en attendant mieux ....
lafol lafol quand on connait les deux, effectivement c'est du pinaillage, mais comme kuider est en terminale, il n'a guère le choix ....
le gros problème des programmes de terminale, c'est qu'ils s'adressent à une proportion non négligeable d'élèves pas scientifiques pour deux sous .... alors les scientifiques sont réduits à pinailler en attendant mieux ....
re : Intégrale hard : logarithme sur polynôme Posté le 23-01-08 à 21:36
Posté le 23-01-08 à 21:36Posté par Rodrigo Rodrigo
C'est pour ça que je trouve un peu stupide d'étudier ces intégrales de riemann généralisées. On les voit en terminale..puis on étend un peu la classe de fonctions intégrables en sup...puis encore un peu en spé avec des théorèmes sortis de leurs contextes naturels...et enfin on voit le bon cadre.
A mon humble avis le cours de théorie de la mesure trouverait parfaitement sa place en prépa...
Rodrigo RodrigoC'est pour ça que je trouve un peu stupide d'étudier ces intégrales de riemann généralisées. On les voit en terminale..puis on étend un peu la classe de fonctions intégrables en sup...puis encore un peu en spé avec des théorèmes sortis de leurs contextes naturels...et enfin on voit le bon cadre.
A mon humble avis le cours de théorie de la mesure trouverait parfaitement sa place en prépa...
re : Intégrale hard : logarithme sur polynôme Posté le 23-01-08 à 21:40
Posté le 23-01-08 à 21:40Posté par lafol lafol
Arnaudiès militait pour ça, quand j'étais en maths spé .... autant dire il y a une demi éternité
lafol lafol Arnaudiès militait pour ça, quand j'étais en maths spé .... autant dire il y a une demi éternité
re : Intégrale hard : logarithme sur polynôme Posté le 23-01-08 à 21:43
Posté le 23-01-08 à 21:43Posté par Rodrigo Rodrigo
J'avoue...je veux pas faire vieux con (d'autant plus que j'étais en prepa il y a encore 3 ans...) mais je trouve que le programme de prepa est vraiment mal foutu...pas d'algèbre...pas de theorie de la mesure...pas de reduction de jordan alors qu'on pase une éternité sur la reduction d'endomorphisme...
Rodrigo RodrigoJ'avoue...je veux pas faire vieux con (d'autant plus que j'étais en prepa il y a encore 3 ans...) mais je trouve que le programme de prepa est vraiment mal foutu...pas d'algèbre...pas de theorie de la mesure...pas de reduction de jordan alors qu'on pase une éternité sur la reduction d'endomorphisme...
re : Intégrale hard : logarithme sur polynôme Posté le 23-01-08 à 21:52
Posté le 23-01-08 à 21:52Posté par Rodrigo Rodrigo
Maintenant, le théorème de Lagrange est hors programme...on sait pas ce qu'est un groupe quotient...bref je vais te laisser , mon bouquin de théorie du corps de classe arrète pas de me narguer sur mon bureau
Rodrigo RodrigoMaintenant, le théorème de Lagrange est hors programme...on sait pas ce qu'est un groupe quotient...bref je vais te laisser , mon bouquin de théorie du corps de classe arrète pas de me narguer sur mon bureau
re : Intégrale hard : logarithme sur polynôme Posté le 26-01-08 à 14:12
Posté le 26-01-08 à 14:12Posté par 1 Schumi 1 1 Schumi 1
Je crois que tu oublies les semaines qu'on passe à voir et à revoir la continuité, la dérivation et pis surtout les chapitres complètement ineptes du style courbe polaire...
1 Schumi 1 1 Schumi 1Citation :
pas d'algèbre...pas de theorie de la mesure...pas de reduction de jordan alors qu'on pase une éternité sur la reduction d'endomorphisme...
pas d'algèbre...pas de theorie de la mesure...pas de reduction de jordan alors qu'on pase une éternité sur la reduction d'endomorphisme...
Je crois que tu oublies les semaines qu'on passe à voir et à revoir la continuité, la dérivation et pis surtout les chapitres complètement ineptes du style courbe polaire...
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