Construction de la racine carrée d’un nombre positif

Posté par jpsvanhee jpsvanhee

            bonjour pouvez vous m'aider pour un exercice de math que je ne reussie pas
je vous en remercie d'avance


je vous joinds le dessin





Considérons la figure ci-contre où a est un nombre
positif. H est le point du segment [AB] tel que
AH = 1 et HB = a.
La perpendiculaire à la droite
(AB) passant par H coupe le demi-cercle de diamètre
[AB] en M.
1. Appliquer le théorème de Pythagore au triangle AHM.
2. Appliquer le théorème de Pythagore au triangle BHM.
3. Expliquer pourquoi le triangle AMB est rectangle en M et prouver que
(a +1)² = AM² + BM²
4. En utilisant les résultats des questions précédentes, montrer que
MH = √a
Utiliser le travail précédent pour construire à l'aide de la règle et du compas un segment de
longueur √7.

Posté par fanfan07 fanfan07


1)d'apres le theoreme de pythagore siun triangle est rectangle en H alors on a  AM²=AH²+HM²

AM²= 1+HM²

2)d'apres le theoreme de pythagore siun triangle est rectangle en H alors on a  BM²=BH²+HM²
BM²=a²+HM²

3)

Si le triangle AMB est inscrit dans un demi cercle de diamètre [AB]

alors ce triangle est rectangle en M

AB²= AM²+BM²
(1+a)²= AM²+BM²

4)
(1+a)²=1+HM²+a²+HM²
1+2a+a²= 1+a²+ 2HM²
2a=2HM²
HM=a

Posté par chejai chejai

  bjr
   pour la construction d'un segt de longueur v7, Rprendre le meme cercle
de diametre 8cm , AH=1 et HB =7
   bonne chance

Posté par jpsvanhee jpsvanhee

  bonjour
j'ai besoin d'aide je vous en remercie d'avance

Utiliser le travail précédent pour construire à l'aide de la règle et du compas un segment de
longueur √7.
suite de la construction de la racine carrée d'un nombre positif


j'ai essayée mais je ne trouve pas si vous pouvez m'aider je vous en remercie d'avance

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Bonjour. On t'a donné toutes les explications pour le travail qui précède ... Pourquoi n'appliques-tu  pas tout cela avec les nouvelles données .

On te dit  Racine de 7 : cette fois, tu vas faire une demi cercle de diamêtre  7 + 1 =  8 cm .
   Tu feras AH = 1 , donc :  HB = 7 cm ... Et tu termines la construction.
    

Posté par jpsvanhee jpsvanhee

bonjour  
j'ai un dm et a cet exercice je ne comprend pas trop si vous pouvez m'aider je vous joinds la feuille et je vous dis ce que j'ai noter
pour le la 1) j'ai fais le triangle ABC mais le reste je bloque
2) j'ai mis :BC²=AB²+AC² donc le triangle ABC est rectangle en A
BC²=8²=64
AB²+AC²=604²+408²=40.96+23.04=64
3)je ne comprend pas et le reste non plus
si vous pouvez m'aider je vous en remercie beaucoup
             sandrine

Posté par jpsvanhee jpsvanhee

  bonjour *
pouvez vous m'aidez pour l'exercices ci dessus toujours pas trouvez je vous en remercie d'avance
        sandrine

Posté par kmail kmail

bonjour
utiliser pythagore pour la premiere question

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Bonjour Sandrine. Qu'est(ce qu'une tange,te ?...
Dans le triangle ABC :   tan(B) = CA / AB
Dans le triangle ECB :   tan(B) = CE / CB

Tu en déduis facilement CE ...

Posté par jpsvanhee jpsvanhee

re bonjour

est ce que la question 2) est bonne j'ai mis :BC²=AB²+AC² donc le triangle ABC est rectangle en A
BC²=8²=64
AB²+AC²=604²+408²=40.96+23.04=64

pour la question 4)on ma repodu

Dans le triangle ABC :   tan(B) = CA / AB
Dans le triangle ECB :   tan(B) = CE / CB la ce n'est pas ECB mais BCE
donc je dois mettre dans le triangle BCE :tan de (B)=CB/CE est ce que c'est bon ?
B)en deduire que CE=6 cm ?

je vous remercie a tous de votre aide
                 sandrine

Posté par jacqlouis jacqlouis

Bonsoir Sandrine... C'est " ON " qui te répond ...Tu me fais rigoler ! ! !

    Est-ce que le triangle ECB n'est pas la même chose que le triangle BCE ?...  

Naturellement tu prends le rapport que je t'ai donné,... autrement je ne te l'aurais pas dit...
Alors, maintenant, calcule CE (ou  EC, comme tu veux )

Posté par jpsvanhee jpsvanhee

    bonjour
j'aurais besoins de votre aides je vous en remercie d'avance  je ne comprend pas de trop je vous en remercie d'avance je vous mais ce que j'ai trouvé

exercice 1=
une simple et elegante méthode de recherche des nombres de l'intervalle(1,n)des entiers naturels est celle du crible d'Eratosthénen part d'une evidence:un diviseur propre d'un nombre n (c'est a dire distinct de ce nombre)est inferieur a n .Commençant à 2,on supprime tous les multiples de 2.L'entier 3 n'a pas été suprimé et il ne peut etre multiple des entiers qui le précédent,sinon on l'aurait supprimé;il est donc premier:supprimons alors tous les multiple de 3.L'entier 5 n'a pas été supprimé,il est donc premier.Et ainsi de suite
1)Trouver tous les nombres premiers inferieurs à 100.?
moi j'ai trouveé 5;2 je ne sais pas
2)Le théoreme fondamental de l'arithmétique dit<Tout nombre entier naturel est decomposable de façon unique en produit de ses diviseurs premiers>.Le but est de decomposer A un nombre entier naturel en produit de facteurs premiers.Pour cela:
Etape 1)Diviser le nombre A par le premier nombre premier autre que1.On l'appelle P1:  ?
Si le reste est égale à zéro,P1 divise A et diviser alors le quotient Q1 parP1.
Si de nouveau le reste est égale a zéro,alors P1 divise Q et dans ce cas diviser le quotient Q2 par P1,continuer ainsi tant que le reste est zéro.
Si le reste est different de zéro alors P1 n'est pas (ou n'est plus)un diviseur donc passer a l'etape suivante .
Etape 2)remplacer alors P1 par le deuxieme nombre premier er recommencer l'étape 1.
exemple:90=2x45;45=3x15;15=3x5;5=5x1.
ainsi:90=2x3²x5
Décomposer de la meme façon 924;1786;11500
ex 3)En decomposant 270 et 5049 en produit de facteurs premiers, determiner le PGCD de ces deux nombres
exercice 2)
montrer que les droite (AE)et (BF) de la figure ci dessous sont paralléles:
le point on ne le voit pas c'est O
ma reponse ; OF=OB/OE=OA
            OFxOA=OExOB  je ne sais pas si c'est sa

voila j"avoue que j'ai beaucoup de difficulter en math si vous pouvez m'aider je vous en remercie
                  Sandrine





                        sandrine

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Bonjour Sandrine.  Je te réponds d'abord pour le petit exo de géométrie.
Comme BN et AM sont parallèles ,on applique Thalès, en gardant les rapports OA/OB = OM/ON .  
    Puis avec le 2ème rapport, on écrit la réciproque de Thalès, qui montrera  que   ME et NF sont parallèles .

Je te réponds pour le premier... quand j'aurai tout lu ...

Posté par jacqlouis jacqlouis

   Pour les nombres premiers, tu n'es pas allée bien loin !...
Tu les connais, au moins les 10 premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,19, 23,29,... Pour les autres, cherche dans la suite des entiers > 30  

   ... ou bien dans un moteur de recherche qui te les donnera facilement ...

Pour la détermination d'un PGCD, tu as peut-étre deja entendu parler de cette méthode ?... elle n'est plus à la mode, mais beaucoup la connaissent...

    Je vais te montrer le 3) . Tu pourras t'en inspirer pour les autres cas.

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Tu cherches donc les différents diviseurs premiers possibles, en te servant de la liste que je t'ai donnée . On a  :

270 =     2* 3* 3* 3* 5  =   2 * 3 ³ * 5

5049 =    3* 3* 3* 11* 17  =    3 ³ * 11 * 17

Sauras-tu déterminer le PGCD ?...

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Modificatif: Je viens de découvrir que EM et FN sont parallèles (angles droits à peine visbles ! )
    On peut donc aussi appliquer Thalès  :  OE/OF = OM/ON
Et comme tout-à-l'heure on avait :  OA/OB = OM/ON  
on conclut immédiatement avec la réciproque de T. ...  

Posté par jpsvanhee jpsvanhee

     rebonjour
pour exercice geometrie j'ai mis

OE/=OM
OF/=ON
OA/=OM
OB/=ON
donc d'apres le theoreme de thales les droites (AE)et (BF) sont paralleles?

ex 3)En decomposant 270 et 5049 en produit de facteurs premiers, determiner le PGCD de ces deux nombres

270=2² 3² 3² 3² 5  =   2² 3racine de 3 5? est ce que entre chaque chiffre je met les signes + -x

5049 =    3² 3² 3² 11² 17  = 3racine de 3  11² 17 ?est ce que entre chaque chiffre je met les signes + -x
le pgcd de ces deux nombres est pour 270=5 et 5049=17 est ce que c'est bon

merci beaucoup de votre aides
sandrine

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Sandrine, ce n'est pas ce que je t'ai dit . Il n'y a pas d'égalités de longueur puisqu'on ne les connait pas. Il n'y a que des rapports égaux ...

    Comme je te l'ai dit, d'un côté, on a :  OA/OB = OM/ON     (1)
  et de l'autre côté, on a :  OE/OF = OM/ON        (2)       ,
et dans ces deux cas c'est avec Thalès, à cause des droites parallèles.
    Et comme on voit que (1) = (2) , on peut conclure :
                OA / OB  =  OE / OF  .

Pour la décomposition en facteurs (facteurs = nombres qui se multiplient) premiers, il n'y a que des produits . ( Et d'où sortent ces racines que tu as écrites ? ...)
    Je t'ai dit:  
270 =  2 x 3 x 3 x 3 x 5 =   2 x 3^3 x 5
5049 =     3 x 3 x 3 x 11 x 17  =   3^3 x 11 x 17
    (tu aurais pu vérifier à la calculette qu'en multipliant, on obtenait les bons résultats ! )
    Pour le PGCD , qui le Plus Grand Diviseur Commun aux 2 nombres, on prend les facteurs qui se retrouvent à la fois dans les deux expressions.
    On voit tout-de-suite ici que le facteur commun est  3 x 3 x 3 =  27
ce qui veut dire que les deux nombres sont divisibles tous les 2  par 27, et non par un nombre plus grand (puisque c'est  LE PLUS GRAND facteur commun.

Posté par jpsvanhee jpsvanhee

re bonjour

exercice 1:

une simple et elegante méthode de recherche des nombres de l'intervalle(1,n)des entiers naturels est celle du crible d'Eratosthénen part d'une evidence:un diviseur propre d'un nombre n (c'est a dire distinct de ce nombre)est inferieur a n .Commençant à 2,on supprime tous les multiples de 2.L'entier 3 n'a pas été suprimé et il ne peut etre multiple des entiers qui le précédent,sinon on l'aurait supprimé;il est donc premier:supprimons alors tous les multiple de 3.L'entier 5 n'a pas été supprimé,il est donc premier.Et ainsi de suite
1)Trouver tous les nombres premiers inferieurs à 100.?
moi j'ai trouvée ceci:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 et 97.
est ce que c'est bon ?

2)Le théoreme fondamental de l'arithmétique dit<Tout nombre entier naturel est decomposable de façon unique en produit de ses diviseurs premiers>.Le but est de decomposer A un nombre entier naturel en produit de facteurs premiers.Pour cela:
Etape 1)Diviser le nombre A par le premier nombre premier autre que1.On l'appelle P1:  ?
Si le reste est égale à zéro,P1 divise A et diviser alors le quotient Q1 parP1.
Si de nouveau le reste est égale a zéro,alors P1 divise Q et dans ce cas diviser le quotient Q2 par P1,continuer ainsi tant que le reste est zéro.
Si le reste est different de zéro alors P1 n'est pas (ou n'est plus)un diviseur donc passer a l'etape suivante .

Etape 2)remplacer alors P1 par le deuxieme nombre premier er recommencer l'étape 1.
exemple:90=2x45;45=3x15;15=3x5;5=5x1.
ainsi:90=2x3²x5
Décomposer de la meme façon 924;1786;11500

La je ne comprend pas du tout ?si vous pouvez m'aider je vous en rmercie
              Sandrine

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Bonjour Sandrine. Encore avec ces décompositions ?...

Un exemple: (encore un ! ):
924 : je divise par 2 : 462
462: je divise par 2: 231
231 :je ne peux pas diviser par 2, je divise par 3:  77
77 : pas par 3, ni 5: je divise par 7 :  11
11: pas par 7 : je divise par 11:  1

Donc je peux écrire la décomposition : 924 = 2 * 2 * 3 * 7 * 11
    Qu'en penses-tu ?

Posté par jacqlouis jacqlouis

    ...  (suite) Pour les nombres premiers, c'est bien ... Un coup d'oeil à Google, cela peut rendre service !...

Posté par kmail kmail

bonjour
1786 =2 * 893
893 = 19*47 or 2, 19 et 47 sont des nbres premiers
donc 1786 = 2*17*47

Posté par jacqlouis jacqlouis

   Merci K. , mais je pense que j'aurais pu continuer tout seul avec Sandrine ?...

Posté par jpsvanhee jpsvanhee

   re bonjour

je vous fais voir ce que j'ecris au brouillons sur ma feuille

924 = 2 x 462
462 = 2 x 231
231 = 3 x 77
77 = 7 x 11
donc 924 = 2² x 3 x 7 x 11

1786 = 2 x 19 x 47

11500=2x5750; 5750=2x2875;2875=5x575; 575=5x115; 115=5x23

Donc 11500=2²x5x5x5x23

pour l'exercice n°2

2)Le théoreme fondamental de l'arithmétique dit<Tout nombre entier naturel est decomposable de façon unique en produit de ses diviseurs premiers>.Le but est de decomposer A un nombre entier naturel en produit de facteurs premiers.Pour cela:
Etape 1)Diviser le nombre A par le premier nombre premier autre que1.On l'appelle P1: ?
Si le reste est égale à zéro,P1 divise A et diviser alors le quotient Q1 parP1.
Si de nouveau le reste est égale a zéro,alors P1 divise Q et dans ce cas diviser le quotient Q2 par P1,continuer ainsi tant que le reste est zéro.
Si le reste est different de zéro alors P1 n'est pas (ou n'est plus)un diviseur donc passer a l'etape suivante .

Etape 2)remplacer alors P1 par le deuxieme nombre premier er recommencer l'étape 1.

j'ai fais ceci mais je n'en suis pas sur ?

A=924
P1=2
A/P1=462, Q1=462 R1=0 donc on continue avec P1
Q1/P1=462/2 Q2=231 R2=0 donc on continue avec P1
Q2/P1=231/2 Q2=116 R2=1 le reste n'est pas nul, P1 ne divise donc pas Q2 on passe à P2=3

Q2/P2=231/3 Q3=77 R3=0 donc on continue
Q3/P2=77/3 Q4=25 R4=2 donc P2 ne divise pas Q3 donc
on passe à P3=5
Q3/P3=77/5 Q4=15 R4=2 donc P3 ne divise pas Q3 donc on passe à P4=7
Q3/P4=77/7 Q4=11 R4=0 donc P4 divise Q3 donc on continue
Q4/P4=11/7 Q5=1 R5=4 le reste n'est pas nul donc on passe à P5=13 . P5 est supérieur à Q4 donc on s'arrête

On a donc A=2x2x3x7x11
voila ce que j'ai fais
merci de votre aide surtout en particulier jacqlouis
             sandrine

Posté par jacqlouis jacqlouis

    (Je suis re-là ! )   C'est parfait...

...  le principal c'est de comprendre ce qu'on fait, et la prochaine fois, tu oublies tout ce baratin, et tu fais ce que tu as écrit plus haut (" je vous fais voir ce que j'écris au brouillon ")
    L'autre "principal" c'est de bien se rappeler que c'est une décomposition en facteurs premiers, qui servira pour simplifier des fractions, pour déterminer des P.G.C.D. ou des P.P.M.C. ...

Sandrine, pour ta prochaine demande, ouvre un nouveau "topic", pour la séparer de ces divers problèmes que tu tu viens de faire...