Fonction et géométrie

Posté par pustule pustule

Bonsoir à tous et à toutes,

J'ai vraiment du mal concernant ce devoir maison, de plus c'est assez pressé donc si vous pouviez m'aider! Par contre j'ai fais les trois premiers exercices qui consistaient à réaliser la figure sur Géogebra!

Lecture graphique

(a) Pour quelle valeur tMax de t l'aire du quadrilatère EMFC est-elle maximale?
(b) Pour quelle valeur tMin de t l'aire du quadrilatère EMFC est-elle minimale?
(c) Lire graphiquement l'aire du quadrilatère EMFC si t = 2.
(d) Lire graphiquement la longueur AM sachant que l'aire du quadrilatère EMFC est 8.

Merci d'avance!

Posté par pustule pustule

J'ai réussi cette partie, je n'ai pas posté la bonne:

(a) Calculer l'aire des triangles AME, MFB et CDE, en fonction de t.

(b) On note h: t Aire de EMFC
Montrer que h(t) = 7.5t - t²

Posté par garnouille garnouille

donne ton énoncé, on ne peut pas deviner de quoi il s'agit!

Posté par pustule pustule

En fait c'est ça mon énoncé!

Posté par pustule pustule

Un peu d'aide serait la bienvenue!

Posté par Coll Coll

Bonsoir pustule

Tu me demandes de l'aide... mais je ne vois pas quel est ton énoncé. (Comme d'habitude je suis d'accord avec garnouille Ça c'est codé... entre elle et moi...).

Je ne comprends vraiment pas ce qui est donné et ce qui est demandé...

Posté par pustule pustule

Désolé, mais je croyais que c'était cela, sinon je peux te donner le nom du site où est ce TP, mais je sais pas si j'ai le droit de mettre des liens!

Posté par Coll Coll

Non, il faut que te recopies l'énoncé dans ce forum.

Posté par pustule pustule

Je vais essayer!


1. Configuration des axes du rep`ere.
(a) Faire une clique droit sur le feuille de travail. Cliquer sur Propri´et´es puis sur Axe X puis mettre −11 dans
Min et 11 sur Max . Ensuite dans AxeX :AxeY mettre 1 : 1.
(b) Toujours dans la fenˆetre de configuration des axes, cliquer sur Axe Y puis mettre −11 dans Min et 14 sur
Max . Ensuite dans AxeX :AxeY mettre 1 : 1.
3. Cr´eation de la figure g´eom´etrique.
(a) Cr´eer les points A(−10;−10), B(−5;−10), C(−5;−5) et D(−10;−5).
M´ethode : En bas de l'´ecran, taper dans le champ Saisie : A = (−10,−10) et appuyer sur entr´ee .
(b) Tracer le polygone ABCD et le nommer poly1 .
M´ethode : En bas de l'´ecran, taper dans le champ Saisie : poly1=POLYGONE[A,B,C,D] et appuyer sur
entr´ee .
Vous devez voir apparaˆıtre poly1 et son aire dans la fenˆetre de gauche.
(c) Cr´eer un point quelconque M sur [AB].
M´ethode : Cliquer sur , puis cliquer sur le segment [AB] et enfin renommer le point en lui donnant le nom de
M.
(d) Cr´eer le cercle C1 de centre A et e rayon AM.
M´ethode : Cliquer sur , puis sur A et sur M. Renommer ce cercle C1.
(e) Cr´eer le cercle C2 de centre B et de rayon BM. Renommer ce cercle C2.
(f) Cr´eer le point E, intersection de C1 et [AD].
M´ethode : Cliquer sur , puis sur le cercle C1 et sur le segment [AD]. Renommer le point en E.
(g) Cr´eer le point F d'intersection entre C2 et [BC].
(h) Effacer les deux cercles en cliquant dessus avec le bouton droit et en cliquant sur Afficher l'objet .
(i) Cr´eer le polygone EMFC puis le nommer Poly2.
(j) D´eplacer le point M sur le segment [AB] et observer l'´evolution de l'aire du polygone EMFC.
(k) Enregistrer votre travail.
4. Cr´eation de la fonction qui repr´esente l'aire de EMFC en fonction de la longueur du segment [AM].
(a) Nommer t la longueur du segment [AM]
M´ethode : En bas de l'´ecran, taper dans le champ Saisie : t=Distance[A,M] et appuyer sur entr´ee .
La longueur t doit apparaˆıtre dans la fenˆetre de gauche.
(b) Cr´eer un point P dont les coordonn´ees seront : (t,Poly2)
(c) Cliquer avec le bouton droit sur le point P et cliquer sur Trace activ´ee .
(d) D´eplacer de nouveau le point M doucement et observer le lieu g´eom´etrique d´ecrit par le point P lorsque le point
M varie.
(e) Si vous ne voyez pas toute la trace, remettre les axes comme au 2.

Posté par pustule pustule

la suite:

(f) Pour ˆetre plus pr´ecis, on va afficher cette trace d´efinitvement.
D´esactiver le mode trace du point P.
Cliquer sur puis sur M et P.
(g) Enregistrer votre travail.
5. Lecture graphique ( A faire sur une feuille )
(a) Pour quelle valeur tMax de t l'aire du quadrilat`ere EMFC est-elle maximale ?
(b) Pour quelle valeur tMin de t l'aire du quadrilat`ere EMFC est-elle minimale ?
(c) Lire graphiquement l'aire du quadrilat`ere EMFC si t = 2.
(d) Lire graphiquement la longueur AM sachant que l'aire du quadrilat`ere EMFC est 8.

Posté par pustule pustule

Je précise que j'ai déjà fait la figure sur Geogebra, qui est juste au dessus!

Posté par Coll Coll

Quel roman !

Je vais regarder ce que je peux faire. Mais il va me falloir un peu de temps pour comprendre tout cela...

Posté par pustule pustule

D'accord! Merci infiniment! Je suis connectée toute la soirée!

Posté par pustule pustule

Je voulais te demander également, lorsqu'on me demande une lecture graphique, ce n'est pas forcément des valeurs surs, cela peut-être des valeurs arrondis?

Posté par Coll Coll

La longueur prise pour unité sur tes axes n'est pas la même pour l'axe des abscisses et pour l'axe des ordonnées. La conséquence est que tu ne vois plus les triangles rectangles-isocèles.
AM = AE
et
BM =BF
Donc ce sont deux triangles rectangles-isocèles dont les aires sont faciles à calculer
En revanche CDE n'est pas un triangle rectangle-isocèle mais il est quand même triangle rectangle et son aire n'est pas plus difficile à calculer.

Allons-y : quelles sont les aires de ces trois triangles ?

Posté par pustule pustule

Merci de ta gentillesse mais je me suis trompé sur ma figure?

Posté par Coll Coll

Ta question de 21 h 05 : oui, je pense que c'est une lecture approchée ; et justement la fin de l'exercice te permet de trouver les valeurs exactes (j'avais trouvé des valeurs très proches des valeurs exactes... ce qui me rassure sur mes calculs )

Posté par pustule pustule

HEU... Je voulais te demander également si on pouvait vérifier le 5 ensemble c'est à dire:

(a) Pour quelle valeur tMax de t l'aire du quadrilat`ere EMFC est-elle maximale ?
(b) Pour quelle valeur tMin de t l'aire du quadrilatère EMFC est-elle minimale?
(c) Lire graphiquement l'aire du quadrilatère EMFC si t = 2.
(d) Lire graphiquement la longueur AM sachant que l'aire du quadrilatère EMFC est 8.

Posté par Coll Coll

Peu importe la figure sur le site : on comprend bien

Mais il faut dans ta figure pour ton travail que les axes aient des unités de même longueur

A faire deux fois ; une fois dans la fenêtre AxeX et une fois dans la fenêtre AxeY

Posté par pustule pustule

Merci beaucoup^^

Donc moi pour la première question j'ai mis: La valeur tMax de t maximisant l'aire du quadrilatère EMFC est t environ égal à 3.8

Posté par Coll Coll

Une fois que tu auras l'expression de l'aire du quadrilatère CEMF en fonction de t tu pourras tout faire :
. la valeur de t qui rend cette aire maximale, la valeur de cette aire maximale
. la valeur de t qui rend cette aire minimale (ça ce n'est pas difficile...)
. l'aire pour t = 2
. la valeur de t pour que l'aire vaille 8 (une équation...)

Mais si tu ne réponds pas à mes questions cela n'avance pas. Quelles sont les aires des trois triangles AEM, BMF et CDE
Et moi je vais bientôt quitter l' ...

Posté par Coll Coll

Ta réponse de 21 h 38 : oui, environ t = 3,8 et quelle est l'aire approximative pour t = 3,8 ?

Posté par pustule pustule

D'accord! Mais ça c'est l'exercice d'après c'est pour cela!
Moi j'ai mis On sait que AM = t et que AB = BC = CD = DA = 5.
Donc AM = t , EA = t, MB = 5-t, FB = 5-t et DE = 5-t.

aire AME = AM*AE/2
         = t*t/2

aire MFB = MB*BF/2
         =(5-t)(5-t)/2

aire CDE = CD *DE/2
         = 5*5 - t/2
air

Posté par pustule pustule

Fonction et géométrie
Je pense que l'aire approximative pour t=3.8 est 3!

Posté par Coll Coll

Ta réponse de 21 h 43
Oui, à la condition de mettre des parenthèses pour l'aire de CDE : 5*(5-t)/2

Ta réponse de 21 h 44 : pas du tout. Regarde ce que tu as posté à 19 h 47 : quelle est l'ordonnée de P pour t environ égal à 3,8 ?

Posté par pustule pustule

Je pense que c'est égal à 0.6

Posté par pustule pustule

Mais a t-on réellement besoin de cela? Ou on peut juste mettre que t environ = 3.8?

Posté par Coll Coll

D'accord, on ne te demande pas la valeur de l'aire maximale, au moins dans ce que tu as posté.

la suite ?
. la valeur de t qui rend cette aire maximale : environ 3,8
. la valeur de t qui rend cette aire minimale (ça ce n'est pas difficile...)
. l'aire pour t = 2
. la valeur de t pour que l'aire vaille 8

Posté par pustule pustule

La valeur tMin de t minimisant l'aire du quadrilatère EMFC est 0.
(c ) 11
(d) environ 1.2

Posté par pustule pustule


Exprimer l'aire des triangles AME, MFB et CDE, en fonction de t.
(d) On note h : t 7! Aire de EMFC
Montrer que h(t) = 7, 5t − t2
(e) D´emontrer que pour tout t 2 [0; 5], h(t) = 14, 0625 − (t − 3, 75)2
(f) D´emontrer que h(t) − h(3, 75)  0 pour tout t 2 [0; 5] et en d´eduire la valeur exacte de tMax.
(g) Tracer la repr´esentation graphique de la fonction h.
M´ethode : En bas de l'´ecran, taper dans le champ Saisie : h(x) = 14.0625 − (x − 3.75) ^ 2 et appuyer sur
entr´ee .
Observer la courbe trac´ee. Que peut-on en d´eduire ?

Posté par Coll Coll

Très bien !

Mes réponses (mais elles ne sont pas meilleures que les tiennes)
pour l'aire maximale j'avais trouvé (graphiquement) t = 3,739 et pour l'aire maximale environ 14,06
t = 0 pour l'aire minimale
pour t = 2 l'aire vaut 11
pour une aire de 8 j'avais trouvé t environ 1,28

La partie algèbre va permettre de vérifier tout cela et de trouver les valeurs exactes.

Posté par pustule pustule

Merci
Mais c'est la partie algèbre que je réussie le moins car j'ai rien compris!

Posté par pustule pustule

(a) Calculer l'aire des triangles AME, MFB et CDE, en fonction de t, c'est fait!
(b)On note h: t Aire de EMFC
Montrer que h (t) = 7.5t - t² (ça j'ai pas compris)

Posté par Coll Coll

Tu as très bien commencé dans le message de 21 h 43

Tu sais que l'aire de ABCD vaut 25
Donc il est facile de trouver l'aire du quadrilatère CEMF et de vérifier que c'est celle qui est donnée par l'énoncé.

Ensuite tu as tous les résultats approximatifs (mais très proches des résultats vrais).

Pour ma part, à cette heure-ci je quitte l'
Mais je pense que tu vas continuer avec garnouille

Sinon, je lirai tes résultats demain matin ! Bonne nuit !

Posté par pustule pustule

Mais en fait, je dois le rendre pour demain !

Posté par Coll Coll

Il fallait peut-être le poster un peu plus tôt... ou demander de l'aide un peu plus tôt.
Mais il me semble que beaucoup avait déjà été dit sur ce qui te restait à faire :

Aire du quadrilatère CEMF = 5² - (t²/2) - [(5 - t)²/2] - 5(5 - t)/2
h(t) = (15/2)t - t² = 7,5 t - t²

e) transformation selon la forme canonique : h(t) = 14,0625 - (t - 3,75)²

f) la valeur maximale de h(t) est donc atteinte pour t = 3,75 et vaut h_max = 14,0625

g) la courbe tracée suit bien la trace du point P pour t [0 ; 5]

Posté par pustule pustule

Je te remercie beaucoup Coll! Mais en fait, je voulais me débrouiller par mes propres moyens!
Et les réponses que tu m'as fournies, je dois compléter ou rajouter quelque chose?
Pour la courbe, je l'ai tracée mais je ne vois pas du tout ce que je peux en déduire!

Posté par Coll Coll

Mes réponses sont des résumés très rapides pour te venir en aide ce matin.

La question e mérite d'être détaillée

La question f demande une très rapide explication

Pour la question g : si tu as bien tracé, la courbe entre t = 0 et t = 5 doit se superposer parfaitement à celle que tu as postée à 19 h 47 le 31/01
C'est la preuve que la fonction trouvée est bien celle qui représente l'aire du quadrilatère en fonction de la variable t, distance de A à M

Posté par pustule pustule

Je te remercie infiniment!

Posté par Coll Coll

Je t'en prie.
A une prochaine fois !