Forum EXPRESSO de l'île des mathématiques :
probabilités : garçon ou fille; relance du sujet

Bonjour.
Je me permets de relancer un sujet, car je ne suis pas toujours satisfait des réponses que j'ai lues.

Francis Aix avait posé cette question :

citation :
Un homme rend visite à une famille ayant deux enfants. L'un des deux enfants, un petit garçon, ouvre la porte. Quelle est la probabilité que les deux enfants soient des garçons ?

Patrice Rabiller (entre autres) a répondu :

citation :
On peut considérer que l'univers des possibles est ={GF, FG, GG} : Dans le premier cas, l'aîné des enfants est un garçon, le second est une fille, Dans le second cas, l'aîné des enfants est une fille, le second est un garçon, Dans le 3e cas, les 2 enfants sont des garçons. Si on fait l'hypothèse de l'équiprobabilité, alors la probabilité du 3e cas est bien 1/3 ...

Mon avis :
La solution de ce paradoxe, 1/3, est fondé  sur le fait que les combinaisons (GG), (GF) et (FG) sont équiprobables. Ce fait peut être discuté. Il me semble que dès qu'il y a un garçon, la combinaison GG devient deux fois plus probable que chacune des deux autres, car elle contient deux places pour G au lieu d'une seule avec GF ou avec FG.
On calcule ainsi P(GG) = 1/2; P(GF) = 1/4; P(FG) = 1/4 et donc probabilité de un sur deux que l'autre enfant soit une garçon.

salut,
bah, moi je vois ca comme ca, on a une chance sur 4 pour qu'il  y ait GG, une sur 4 pour qu'il y ait FF, une chance sur 4 pour qu'il y ait GF et une sur 4 pour qu'il y ait FG
Si on sait qu'il y a au moins garcon, on arrive a 1/3 de chance pour GG, une sur 3 pour GF, une sur 3 pour FG, d'ou 1/3 de chance pour que l'autre enfant soit un garcon.

Bonsoir

Apres mure reflexion, je suis d'accord avec plumemeteore

Les combinaisons G1G2, G1F2, F1G2, F1F2 sont equiprobables; un garcon ouvre la porte

Liste des evenements: les possibles sont en gras; les 8 evenements sont equiprobables
F1F2
F1F2
F1G2
F1G2
G1F2
G1F2
G1G2
G1G2

Desole ca a beuge, je reprends:

Liste des evenements: les possibles sont en gras; les 8 evenements sont equiprobables
F1F2 et F1 ouvre la porte
F1F2 et F2 ouvre la porte
F1G2 et F1 ouvre la porte
F1G2 et G2 ouvre la porte
G1F2 et G1 ouvre la porte
G1F2 et F2 ouvre la porte
G1G2 et G1 ouvre la porte
G1G2 et G2 ouvre la porte

La moitie des evenements possibles est dans le cas G1G2
Autrement dit, une fois sur 2, l'autre enfant sera un garcon

pour moi,l'énoncé pousse à la confusion...l'événement "un garçon ouvre" donne une information différente de l'événement "il y a au moins un garçon"

je suis d'accord avec :
p(GG sachant "au moins un garçon")=1/3

mais à mon avis, cette réponse ne correspond pas à l'énoncé qui attend plutôt :
p(GG sachant "un garçon ouvre") , ce qui me pousse à opter pour 1/2 puisque
p(GG sachant "un garçon ouvre")=p(GG et "un garçon ouvre")/p("un garçon ouvre)=p(GG)/1/2=1/4*2/1=1/2

ou encore :
Si on peut considérer que l'univers des possibles est ={GF, FG, GG}, on ne sait pas quel garçon on a vu, il y en a alors 4 : le garçon de "GF", celui de "FG" ou l'un des deux de "GG", pour les deux premiers, le 2ème enfant est une fille; pour les deux derniers, le 2ème enfant est un garçon et donc 2/4=1/2 (2 garçons ont un frère et 2 garçons ont une soeur)
(ce qui revient aux 4 tiroirs FF,FG,GF,GG : avoir rencontré un garçon élimine le premier tiroir mais donne deux fois plus de chances au dernier tiroir qu'aux deux autres)
encore un autre calcul
p(GG sachant "un garçon ouvre")=p(GG et "un garçon ouvre")/p("un garçon ouvre)=p(GG)/(4/6)=1/3*3/2=1/2                  

de nombreux débats ont lieu sur le sujet :

ou encore :

Bonjour,

je me souviens d'avoir vu une longue discussion sur ce problème sur le forum futura-sciences ici : avec ses nombreuses variantes.

Je me souviens de discussions acharnées sur ce sujet  

Les voilà : la fine fleur de l'  

C'est juste un probleme de francais en fait...