dérivées n-ième

Posté par flovalverde (invité)

définie sur [-1,1] f(x)=(1-x²)^(-1/2)

1. montrer que f est de classe c infini et que sa dérivée n-ieme s'écrit : f(n)=Pn(x)(1-x²)^(-n-1/2).

cette question ne me pose aucun probleme.
par récurrence jen arrive à Pn+1(x) = P'(x) + 2x(n+1)(1-x²)^(-1/2)Pn(x).

2.vérifier (1-x²)f'(x)-xf(x)=0 en déduire :

1)Pn+1(x) = (2n+1)xP(x) + n²(1-x²)Pn-1(x)
2)P'n (x) = n²Pn-1(x)
3)(1-x²)P''n(x)+(2n-1)xP'n(x)-n²Pn(x)=0
je ne vois pas du tout comment faire

Posté par David38 (invité)

Bonjour, je suis triste de voir que vous ne passiez pas plus de temps a chercher votre dm. Et que vous ayez recours a ce systeme pour parvenir a me rendre quelquechose.
Je vous retrouve Lundi.
Cordialement

Posté par lafol lafol

Bonjour David38
C'est injuste, de dire que flo ne passe pas de temps : on reste parfois une après midi entière à expliquer un exercice, quand celui qui l'a posté cherche à comprendre et pas seulement à avoir une réponse toute cuite.

Posté par mikayaou mikayaou

aïe...

Posté par lafol lafol

on déterre, mika ?

Posté par mikayaou mikayaou

oui lafol, je suis tombé dessus par hasard, au détour de recherches sur l' ...