encore des séries?

Posté par do_key_120 do_key_120

déterminer la nature des séries de termes général suivant:

a) (log(n))ⁿ/(nlog(n))
b)n^-cos(1/n)
c)1/((-1)ⁿlog(n)-1)

j'ai pas arrivé à déterminer la nature de ses séries

pouvez vous m'aider svp?

Posté par fusionfroide fusionfroide

Salut

La première chose à faire est de s'assurer que ces termes tendent bien vers 0.

Ensuite, bah t'as plusieurs choix : soit DL, DA, équivalents ou d'autres méthodes que je ne connais pas encore

Par exemple :



Ensuite tu fais un DL en 0 en posant 1/n=N

Tu vas trouver que la série diverge

Essaie déjà de trouver le DL ^^

Posté par gui_tou gui_tou

Bonsoir

FF, DA=?

Posté par infophile infophile

Développement asymptotique

Posté par fusionfroide fusionfroide

Tu me cherches

DA = développement asymptotique

Fin c'est un DL en l'infini

Posté par fusionfroide fusionfroide

Je crois bien que

Posté par gui_tou gui_tou

prouve le

Posté par fusionfroide fusionfroide



Ca te fait un bon exo non ?

Posté par do_key_120 do_key_120

j'ai fait le DL puisque cos(x)~1-1/x² au voisinage de 0
donc le terme général sera équivalent à e^{-(log(n)-log(n)/n^2)}

mais j'ai rien pu exploité

Posté par gui_tou gui_tou

j'ai peut etre une idée :



... et paf : DA

Posté par do_key_120 do_key_120

et aprés?

Posté par gui_tou gui_tou

qui tend vers +oo car le dénominateur tend vers 0+

Posté par gui_tou gui_tou

Ah non pardon me suis planté, c'est du log de log ... mais bon l'idée est là !

Posté par fusionfroide fusionfroide

Donc

Donc (là tu appliques juste exp(a+b)=exp(a)exp(b))

Posté par do_key_120 do_key_120

t'inquiete

Posté par do_key_120 do_key_120

oui qui est équivalent à 1/n non?

Posté par gui_tou gui_tou

Pour en terminer avec mon aparte,

qui tend bien vers +oo

Posté par fusionfroide fusionfroide

Oui le tout va être équivalent à 1/n ^^

Donc ça diverge ^^

Posté par fusionfroide fusionfroide

cqfd gui_tou

Posté par do_key_120 do_key_120

maintenant la troisième:D

Posté par abdalnour abdalnour

Pour la deuxième j'ai fait sa vous pouvez me dire si c'est bon?J'ai trouvé qu'elle tend vers 0:
n*n^-cos(1/n)n=n^-cos(1/n)+1/nn^(1/2n²)/nexp(ln(n)/2n²)/n
et ça sa tend vers O...

C'est bon?

Merci
bon do key je me penche sur la troisième mais bon moi j'ai pas encore fait les DL...

Posté par abdalnour abdalnour

manque une barre de fraction dans le premier terme ie
n^-cos(1/n)=n^-cos(1/n)/n

Posté par abdalnour abdalnour

Ouais c'est bon Mathematica m'a dit que j'avais bon pour la deuxième...

Pour la troisième je vois pas de forme indéterminée?(-1)^n est bornée
une bornée fois une divergente sa diverge
c'est pas le -1 qui va y changer quelquechose...
Donc sa tend vers zéro....
Est ce sue ce raisonnement est bon??
Cette fois Mathematica et ma TI n'arrive pas a la calculer c'est surement a cause du (-1)^n....

Posté par do_key_120 do_key_120

tu dis que n^-cos(1/n)=n^-cos(1/n)/n??

Posté par do_key_120 do_key_120

regardes bien:?

Posté par abdalnour abdalnour

erreur de frappe mais mon raisonnement est bon
n^(-cos(1/n))=n*n^(-cos(1/n))/n
ok?