Si j'ai f et g deux endomorphismes de E tels que fog=gof, je suis arrivé a montrer que Im(f) est stable par g, mais pour Ker(f) je bloque a un endroit pouvez vous m'aidez, c'est peut-être juste une propriété que j'ai oublié, je ne sais pas.

Soit xKer(f)f(x)=0_E d'où gof(x)=fog(x)=f(g(x))=g(0_E), mais la je ne sait pas somme déduire que f(g(x))=0_E pour montrer que g(x)Ker(f).

Je sais que si g est linéaire(ici ce n'est pas le cas on aurait g(0_E)=0_E, mais la je vois pas sachant que c'est juste un endomorphisme de E.

Merci d'avance.