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Algebre Linéaire

Posté par
cachou-doo
03-02-08 à 08:46

Bonjour,

Voila j'ai un DM pour demain, et je bloque sur quelques questions.
C'est un VRAI/FAUX, et je dois justifier mes réponses (ce serait trop facile sinon...).

Voila les affirmations qui me posent probleme.

. Les nombres complexes 1+i, 1-i engendrent C(ensemble des complexes) comme espace vectoriel sur R(ensemble des réels).

.{µ(X²+i), µ un réel} est un sous espace vectoriel du C-espace vectoriel C[X].

.Z^n est un sous espace vectoriel de R^n.

Merci à ceux qui pourront m'aider...

Posté par
siOk
re : Algebre Linéaire 03-02-08 à 09:40

Bonjour


1) 1 = 1/2 ( 1+i + 1-i)
   i = 1/2 ( (1+i) - (1-i) )
donc 1+i et 1-i sont deux vecteurs générateur de C (de dimension 2)...


3) 1/3 (1, 1, 1, ..., 1) n'appartient pas à Z^n  
la multiplication externe n'est pas stable
donc Z^n ne peut pas être un espace vectoriel sur R


2) L'ensemble semble non vide, stable par addition, stable par multiplication ... à vue de nez je dirai que c'est un sous-espace vectoriel de C[X]


enfin sauf erreur !

Posté par
cachou-doo
re : Algebre Linéaire 03-02-08 à 09:50

Merci beaucoup, c'est très clair maintenant.



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