Problème d'optimisation (dérivations)

Posté par - Melguy - (invité)

On enlève des coins carrés, de côté x, à une feuille de carton carrée de côté 30cm.
On replie suivant les pointillés pour obtenir une boîte, sans couvercle.

1° a) Justifier que l'on peut fabriquer une telle boîte seulement lorsque x ]0;15[.
   b) Exprimer le volume V de cette boîte en fonction de x.

La question 1° b) le résultat est 900x.
Mais je ne sais pas comment justifier la question 1° a).

Merci !

Posté par - Melguy - (invité)

Bonjour,
S'il vous plaît quelqu'un peut m'aider ?

Posté par Bourricot Bourricot

Bonjour,

Ce sujet a été traité moultes fois ici avec des longueurs différentes.

Pour trouver les topics concernés, il faut utiliser la fonction Recherche dans le cadre en haut à droite avec les mots

feuille boite couvercle

ou

feuille boîte couvercle

(certains ont mis "î" d'autres seulement "i" pour le mot boîte)

Bonne recherche !

Posté par - Melguy - (invité)

s'il vous plaît aidez-moi ! j'ai chercher des exemples d'exercices mais j'ai pas du tout trouver le même que le mien ! Mardi j'ai le bac blanc de français : j'aimerais beaucoup que quelqu'un me prête un peu de son temps

Posté par Bourricot Bourricot

Alors commence par prendre une feuille de papier carrée.

Tu ecris sur les côtés que leur longueur est 30cm

Tu enlève xcm de chaque côté ... x peut prendre quelles valeurs ?

Le patron que tu obtiens a quelles mesures = dimensions de la base et hauteur ?

Quel est son volume ? (volume d'un parallélépipède rectangle = ...)

Posté par - Melguy - (invité)

Réponse question 1° a) :
si je dis que x ne peut pas faire 0 car on ne pourrait pas faire la boîte sans couvercle et que x ne peut pas non plus faire 15 car cela diviserait le carré en quatre parties égales et il n'y aurait pas de boîte sans couvercle.
Je dois justifier ainsi ? est-ce que pour un exercice de maths de première c'est suffisant ?
Merci.

Posté par - Melguy - (invité)

J'ai pu trouver des informations et, par la suite, des réponses qui, je l'espère, sont correctes.

Revoici l'énoncé :

On enlève des coins carrés, de côté x, à une feuille de carton carrée de côté 30cm.
On replie suivant les pointillés pour obtenir une boîte, sans couvercle.

1° a) Justifier que l'on peut fabriquer une telle boîte seulement lorsque x  ]0;15[.
   b) Exprimer le volume V de cette boîte en fonction de x.

2° On considère la fonction f définie par :
f(x) = 4x^3 - 120x² + 900x
   a) Etudier les variations de f sur
   b) En déduire le volume maximal de cette boîte


Voici mes résultats :

Pour la question 1° a), j'ai répondu :
    X ne peut pas faire 0 car la boîte n'aurait pas d'angle et x ne peut pas faire non plus 15 car cela diviserait le carré en quatre parties égales et il n'y aurait pas de boîte sans couvercle.
Pour la question 1° b), j'ai répondu :
    Le volume V de la boîte en fonction de x est de :
V = 30 * 30 * x  soit  900x

Est-ce juste s'il vous plaît ?

Pour la question 2° a), je n'ai pas fini :
    J'ai commencé par calculer la dérivée de f, d'où :
f(x) = 4x^3 - 120x² + 900x
f'(x) = 4x² - 120*2x + 900
f'(x) = 4x² - 240x + 900
Il faut faire un tablau des variations de f avec deux colonnes une de f'(x) et l'autre de f(x), n'est-ce pas ? Mais ce que je ne trouve pas, ce sont les valeurx de x à mettre dans la première ligne.
Ne trouvant pas les variations de f, je n'ai toujours pas réussi à trouver le volume maximal de cette boîte.

Posté par Espanax3 Espanax3

Bonjours , Je doit faire un exercice pour un DM mais je ne comprend strictement riien :

Dans une feuille carrée de 30 cm carrée de côté , on réalise un patron d'une boîte sans couvercle en découpant dans chaque coin un carré de x (cm) de côté . La longeur variable x appartient à [0;15].
1) Comment varie le volume de la boîte lorsque la longueur x augmente dans [0;15] ?
2) Y a t'il un volume maximal atteint ? Si oui pour quelle(s) valeur(s) de x ?

AIDEZ MOI SVP