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espace verctoriel
bonjour a tous voila jai un exo que je n'arrive pa a faire car jai ete malade pdt le cour , jai donc ratraper les cour & aussi regarder le cour sur le forum
et jen'arive pas a faire cette exo:
Soit E= 
^3 un espace vectoriel sur .
montrer que les ensemble sont des sous ensemble:
F = { (x,y,z)
E / 3x+y-2z=0 }
E = { (x,y,z) E / x-2y=0 et x+z+t=0 }
comment faire ???
salut
soit N le vecteur (3,1,-2)
si X appartient à F alors X.N = 0 ( produit scalaire)
si X et Y appartiennent à F alors X.N = Y.N =0
donc (aX + bY).N = a(X.N) + b(Y.N)=0
=> aX + bY appartient à F donc F est un sous espace vectoriel de E
et I(1,-3,0) et J(0,2,1) sont 2 éléments de F et libres ( non colinéaires)
donc dimF=2 ( F est un plan, on pouvait s'y attendre !!)
D.
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