Fonction continument dérivable

Posté par cohlar cohlar

Bonjour, j'ai deux petites questions de définitions :

D'abord, j'aimerais m'assurer qu'une fonction continument dérivable est une fonction C¹ (où peut-être C¹ par morceaux?)
Ensuite, j'ai un petit doute sur la définition d'une fonction C¹ (même plus généralement d'une fonction Cⁿ) : une fonction C¹ est dérivable, et sa dérivée est continue, mais est-ce que la fonction elle-même doit être continue? Et dans le cas contraire, est-elle forcément continue par morceaux?

Merci d'avance ^^

Posté par otto otto

Bonjour,
D'abord, j'aimerais m'assurer qu'une fonction continument dérivable est une fonction C1
oui.

une fonction C1 est dérivable, et sa dérivée est continue, mais est-ce que la fonction elle-même doit être continue?

Penses y deux secondes ....

Posté par Crevett Crevett

euh juste en passant, comment veux-tu que ta fonction soit dérivable et pas continue...?^^

Posté par cohlar cohlar

Si je prend par exemple f(x)=sin(x) si x0 et f(x)=sin(x)+1 si x>0.
f est discontinue en 0, est dérivable sur (dérivable sur ^-, sur ^+* et prologeable par continuité en 0⁺) et sa dérivée est continue.
J'ai tout faux?

Posté par otto otto

et prologeable par continuité en 0+) ca ca n'a aucun sens.

En plus, une fonction dérivable est continue, c'est un théorème très de base que tu dois connaître depuis un bout.
Si tu ne le connais pas malgré tout, fais un dl d'ordre 1, ça prouve le résultat.

Posté par cohlar cohlar

Tiens, je me disais bien que je n'avais jamais remarqué avant qu'une fonction Cⁿ aurait pu être discontinue : il faut croire que jusqu'ici, j'avais l'esprit clair ^^

Merci de m'avoir repris, c'est vrai que c'est assez énrome comme erreur!
Bonne soirée à tous