Fonctions paire impaire

Posté par eva16 eva16

Bonjour, je souhaiterais avoir de l'aide et une correctoin de l'exercice suivant s'il vous plait,merci d'avance.


1.Etudier la parité de la fonction f.
2.Calculer f(x)-2. En déduire le signe de f(x)-2.
Interpréter graphiquement ce résultat.
3.Déterminer le signe de f(x)
4.On considère deux réels a et b tels que a ≤ b,
Montrer que :
F (a)-f (b)= 2(b-a) (a+b)
------------------ (fraction)
(a² +1)(b²+1)

5.En déduire le sens de variation de la fonction f sur]-∞; 0] et sur [0 ; +∞ [.
6.Dresser le tableau des variations de la fonction f sur R.
7.Donner la représentation graphique de f.

Posté par Moumbo Moumbo

Bonjour,
La fonction  est définie sur quoi?
f(x)=?

Posté par Th29 Th29

Quelle est ta fonction ?

Posté par Moumbo Moumbo

Si tu veux écris le numéro d'ex. et la page.

Posté par eva16 eva16

Je vous donne mes réponses:


1) parité de la fonction f j'ai fait :
f(-x)=2/(-x²+1)=2/(x²+1)=f(x)
LA FOnction f est paire!! je ne suis pas sur!


2)f(x)-2=2/x²+1-2=2-2(x²+1)/(x²+1)=2-2x²-2/x²+
-2x²/x²+1

3) le signe de f sera négatif(?)

4) un peu confuse mais j'ai mis: f(a)-f(b)=2/a²+1-2/b²-1
2(b²+1)-2(a²+1)/(a²+1)b²+1)

voila

Posté par eva16 eva16

désolé la fonction definie sur IR  x-->2/x²+1

Posté par eva16 eva16

le n°de lexo c'est le 88 p 167 mais sa vous sert à quoi??

Posté par Moumbo Moumbo

Mais justement tu n'as pas marqué ta fonction
Comment tu veux qu'on te corrige l'exo?

Posté par eva16 eva16

sa y'est je l'ai posté la fonction IR

Posté par eva16 eva16

IR  x-->2/x²+1

Posté par eva16 eva16

f(-x)=2/(-x)²+1=2/x²+1=f(x) j'ai aussi fait sa pour la 1)

Posté par eva16 eva16

??? personne ne peux m'aider????

Posté par eva16 eva16

y'a t'il quelqu'un pour me corriger et m'aider SVP sa fait 2h que j'attends

Posté par eva16 eva16

toujours personne

Posté par eva16 eva16

?????? y'a quelqu'un qui pourrait m'aider?svp

Posté par lexouu lexouu

En fait je ne comprends pas bien ton énoncé il est pas assez bien écrit...

f(x) = f(-x) en effet donc la fonction f est paire.
f(x)-2 = -2x²/(x²+1) donc f(x)-2 est toujours négatif.
C'est à dire f(x)-2<0 ou f(x)<2, donc graphique je suppose qu'il faut dire que la courbe est toujours en dessous de la droite d'équation y=2...
Etant donné que f(x) = 2/(x²+1) , f(x) est toujours positif...
Pour la suite il suffit d'écrire f(a)-f(b) et de dire à quoi c'est égal
Puis ensuite il faut étudier le signe de f(a)-f(b). Or étant donné que a<b, b-a>0 donc f(a)-f(b) est du signe de a+b.
Donc si a+b>0 alors f(a)-f(b)>0 et donc f(a)>f(b) donc f décroissante sur [-b,+infini[ et si a+b<0 alors f(a)<f(b) donc f croissante sur ]-infini,-b]
En prenant b=0, on en déduit que sur ]-infini,0], f est croissante et sur l'autre intervalle f est décroissante.
Le tableau de variations se déduit donc très facilement de la question précédente.
Et pour finir, pour la courbe, tu calcules quelques valeurs pour f(x), et tu utilises la parité de f (c'est à dire que la courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées)

Voilà si y'a une étape que tu n'as pas compris, n'hésite pas !

Bon courage ^^

Posté par eva16 eva16

Déja je vous remercie de me répondre aprés 07h d'attente!!!! alors pour la question 1) est ce que j'ai bon je vous réecrit tout!!


1) f(-x)=2/(-x)²+1
= 2/x²+1
donc f(x)=f(-x) cela est il bon sinon j'espere que vous pourrez m'aider pour le reste car je dois m'absenter queleques minute! merci

Posté par lexouu lexouu

J'ai vu ton appel au secours sur un autre forum donc je suis venu voir si je pouvais aider ^^

Ben dans mon message précédent en fait y'a toutes les réponses, sauf que j'ai pas forcément tout développé...

Pour la question 1), tu as raison donc, tu trouves f(x) = f(-x) donc la fonction f est paire.

Regarde ce que j'ai écrit par la suite pour voir si tu as compris ^^

Posté par eva16 eva16

dslé j'était abscente je lis attentivement votre message et je vous fais parvenir mes réponses!

Posté par eva16 eva16

Est ce que je dois terminer de faire la question 2) ou vous l'avez déja faite??

Posté par lexouu lexouu

J'ai tout fait l'exercice là en fait sauf que j'ai pas tout développé la façon dont il fallait le faire. Donc il faut que t'arrives à le faire et retrouver les résultats que j'ai écrits. Et si tu ne trouves pas, je suis là

Posté par eva16 eva16

Bon je vous met mes réponses!
4)) 2(b-a) (a+b)
------------------ sa fé
(a² +1)(b²+1)

  2           2          2(b²+1)-2(a²+1)
------   -  --------=  -----------------
a²+1         b²-1        (a²+1)(b²+1)

c bon pr linstan?

Posté par lexouu lexouu

Oui c'est ça, développe et mets 2 en facteur, et t'auras b²-a² ^^

Posté par eva16 eva16

dslé si je me trompe mé a la fiin j'obtiens qql chose du genre 2b²-2a²/(a²+1)(b²+1)??

Posté par lexouu lexouu

Oui oui, c'est que je disais, mets le 2 en facteur, et ensuite t'as du b²-a² qui est une identité remarquable...

Posté par eva16 eva16

il faut utiliser une odentité remarquable ou la??au numérateur,?


(2b+2a)(2b-2a)??

Posté par lexouu lexouu

Non... J'ai dit de mettre le 2 en facteur, ça ne peut donc être qu'au numérateur, donc le numérateur s'écrit :
2(b²-a²) et c'est aussi égal à 2(b-a)(b+a) d'où l'égalité demandée !

Posté par eva16 eva16

ahhhhhhhh oui!! pff chui bête! dc sa fait... mais attendez ds ma feuille un moment j'ai écrit 2(a-b)(a+b)
                    ---------
                   (a²+1)(b²+1)

non?

Posté par lexouu lexouu

Euh en tout cas dans ton premier post tu as écrit 2(b-a)(b+a) / etc ^^

Posté par eva16 eva16

........surement je sais plus.. bref pr résumer la question 4) sa fait 2(b²-a²)/(a²+1)(b²+1)..

Posté par lexouu lexouu

Oui mais factorise comme je l'ai fait ! Parce que tu as écrit ça :
4.On considère deux réels a et b tels que a ≤ b,
Montrer que :
F (a)-f (b)= 2(b-a) (a+b)
------------------ (fraction)
(a² +1)(b²+1)

Donc il faut écrire selon la forme proposée ...

Posté par eva16 eva16

pour la 5) j'y suis pas arriver mais j'y travaille pour la 6) le tableau sa fait - l'infini 0 + l'infini sa monte de - linfini a 0 et sa baisse  de 0 a + linfini

Posté par lexouu lexouu

Comment t'as trouvé ce résultat ? Etant donné que la 6 dépend de la 5... ?

Posté par eva16 eva16

bon je vous remercie de votre aide je dois y'aller je vous dit à demain si vous êtes connecté!!! au revoir

Posté par eva16 eva16

la 5) j'ai fait un truc mais je c pas si c'est bon!

Posté par eva16 eva16

la 5) j'ai trouvé qu'elle est décroissante

Posté par lexouu lexouu

Non elle est croissante d'un côté et décroissante de l'autre ^^

Posté par eva16 eva16

ah donc de - linfini a 0 croissante de 0 a + linfi decroissante

Posté par lexouu lexouu

Oui, si tu prends a<b avec b=0, tu as f(a)-f(b) = 2(b-a)(a+b) / (a²+1)(b²+1)
Or cette expression est du signe de a+b c'est à dire du signe de a, or comme on a pris a<0, f(a)-f(b) < 0 c'est à dire f(a)<f(b) donc f croissante sur ]-infini,0] et il faut faire un raisonnement analogue pour [0,+infini[

Posté par lexouu lexouu

Je le dis comme ça mais y'a plus facile, je prends a<0
f(a)-f(b) = 2(b-a)(a+b) / (a²+1)(b²+1)
donc en prenant b=0, ça devient :
f(a)-f(0)=-2a² / (a²+1)(b²+1) et ceci est forcément négatif :
f(a)<f(0)
Donc on a montré que si a<0 alors f(a)<f(0) donc f croissante sur ]-infini,0] ^^

Posté par eva16 eva16

bonjour, vous êtes là lexouu ce qui m'étonnerait!

Posté par eva16 eva16

ou qqlun d'autre?

Posté par lexouu lexouu

Maintenant je suis là, bonjour... ^^

Posté par Cyannur Cyannur

Leexouu tu pourrais me dire comment tu prouve que c' est décroissant de [0; + infini[ pls?

Posté par lexouu lexouu

si on prend toujours b=0 et b<a c'est à dire a>0
alors f(a)-f(0)=2(-a)(a)/(a²+1) = -2a²/(a²+1) qui est donc <0
Ainsi f(a)<f(0) et on avait 0<a. Donc f décroissante sur [0,+infini[

Posté par Cyannur Cyannur

Un dernier truc , pour la 4 j' arrive a 2(b²-a²) / a²b²+1 mais de la je ne sais pas comment avancer

Posté par lexouu lexouu

Si t'as ça t'as fait une erreur quelque part !
Le numérateur est bon mais t'as fait une erreur quelque part pour le dénominateur...

Posté par Cyannur Cyannur

Enfaite mal relue la question ^^ et ouai je m' était trompé je voulais me compliqué la tete et j'ai fais une ereur de calcul.

Posté par Cyannur Cyannur

en regardant tout pour la 5 tu met:  si on prend toujours b=0 et b<a c'est à dire a>0

Met dans l' énoncé de la 4) on a : On considère  deux réels a et b tels que a < b .

Ce n' est pas génant?

Posté par lexouu lexouu

Ben si tu veux on peut alors considérer que a=0, et a<b, mais ça revient au même !