Probabilités ( sujet bac )

Posté par EltraiN EltraiN

Bonjour à tous . voilà j'ai une partie de sujet de bac à résoudre pour demain et il me reste un exo. ou j'ai eu un peu de mal Un exercice de proba. donc où j'aurais besoin de votre aide ( il est tiré d'un livre d'annal mais non corrigé ). Voici l'exercice en question.

une urne contient 5 boules noires et 5 boules blanches. On en prélève n successivement et avec remise, n étant un entier naturel supérieur ou égal à 2. On considère les deux évènements suivants :

- A : " On obtient des boules des deux couleurs "
- B : " On obtient au plus une boule blanche "

Questions :

1. a. Calculer la probabilité de l'évènement : " toutes les boules tirées sont de même couleur "

   b. Calculer la probabilité de l'évènement : "  on obtient exactement une boule blanche "

   c. En déduire que les probabilités p(AinterB), p(A), p(B) sont :

    P(AinterB) = (n)/((2)^n)          p(A) = 1 - (1)/((2)^(n-1))             p(B) = (n+1)/((2)^n)

2. Montrer que p(AinterB) = p(A)p(B) si et seulement si 2^(n-1) = n+1

3. Soit (Un) la suite définie pour tout n entier naturel supérieur ou égal à deux par Un = 2^(2n-1)-(n+1).
Calculer U2, U3, U4
Démontrer que la suite (Un) est strictement croissante.

4. En déduire la valeur de l'entier n tel que les évènements A et B soient indépendants

Voilà l'exercice donc, j'aurais aimé avoir une aide sur celui-ci si vous avez quelques minutes à y consacrer.  
Merci.

Posté par Aurelien_ Aurelien_

Bonsoir,

Je commence pour te mettre sur la voie.

1.a. On veut la probabilité de tirer toutes les boules de la même couleur.

Pour le 1er tirage: pas de contrainte (p1=1) On obtient une boule noire ou une boule blanche.
Pour le 2e tirage: probabilité que la boule soit de la même couleur : p2=?
Pour le 3e tirage: probabilité que la boule soit de la même couleur : p3=?
...
Pour le n-ième tirage: probabilité que la boule soit de la même couleur : pn=?
Donc P(toutes les boules de la même couleur)=p1*p2*...*pn=...

Posté par Aurelien_ Aurelien_

Remarque (je n'y pense que maintenant...): on peut aussi utiliser la formule:
P(évenement A)=nombre de cas favorables/nombre d'évenements possibles

Posté par EltraiN EltraiN

Merci beaucoup pour ce petit coup de pousse Aurelien, finalement, plongé dedans on finit par trouver tout seul ^^

J'ai une autre question à vous posez à tous. On nous à conseillé de faire un tableur pour s'entrainer.

il faut faire à l'aide d'un tableur : "conjecturer l'existence n >(ou egal) à 2 tels que p(AinterB) = p(A) x p(B)

ET

Présenter la suite (Un) à l'aide d'un tableur ou d'un grapheur. Conjecturer les sens de variation et la limite de (Un)

Donc voilà pour les pro en excel si vous pouviez m'aider
Merci.

Posté par EltraiN EltraiN

Heu encore une question .
Pour la 3.

Il faut calculer u2 u3 et u4.
Comment faut-il faire ?

On a Un= 2 (n - 1) - (n+1) avec n = 2
Ok mais pour calculer U1 il faut prendre comme valeur n = 1 ou n = 2 ?

Posté par Aurelien_ Aurelien_

on a Un=2^2n-1 - (n+1) pour tout n entier.
Pour calculer U1, U2, U3 il suffit donc de remplacer n par 1,2 ou 3