Transformation complexe

Posté par justonethingtodo justonethingtodo

Bonsoir, je commence mes révisions pour le bac et cet exercice me bloque, j'aimerais savoir comment le résoudre.


Voici l'Enoncé:
Soit A d'affixe 1 et B d'affixe -1, soit F la fonction du plan complexe P privé de O dans P qui, à tout point M d'affixe z distinct de 0 associe le point M' = F(M) d'affixe z'= -1/z barre .

1. a) Soit E le point d'affixe exp(i*PI/3), on appelle E' son image par F. Déterminer l'affixe de E' sous forme exponentielle, puis sous forme algébrique.

J'ai trouvé zE'= -1/ E barre
zE'= -0,5 - ((3)/2)i
zE' = exp(i*-PI/3)

b) On note C1 le cercle de centre O et de rayon 1.
    Déterminer l'image de C1 par la fonction F

Pourriez vous m'expliquer comment faire ?

2 a) Soit K le point d'affixe respectif 2exp(i*5PI/6) et K' l'image de K par F.
    Calculer l'affixe de K'.

Je trouve zK' = (3)/4 + i/4.

b) Soit C2 le cercle de centre O et de rayon 2.
   Déterminer l'image du cercle C2 de centre O par la fonction F.

Je n'arrive pas non plus cette question.

Voilà merci d'avance.

Posté par justonethingtodo justonethingtodo

Ah j'ai oublié la 3e partie.

3. On désigne par R le point d'affixe 1+exp(i) où ]-;], R appartient au cercle C3 de centre A et de rayon 1.

a) Montrer que: z'+1 = (zbarre - 1) / zbarre puis en déduire que module [z' + 1] = module [z].
Ca je l'ai fait .

b) Si on considère maintenant les points d'affixe 1+ exp(i*) où décrit l'intervalle ]-;], montrer que leurs images sont situées sur une droite. On pourra utiliser le résultat du a).

Cette question là non plus je n'y arrive pas.

Merci d'avance.

Posté par Labo Labo



zE'= -1/zbarre=-0,5 - ((3)/2)i
zE'= e^(-i2pi/3)

Posté par justonethingtodo justonethingtodo

C'est 2PI/3 ?
Merci beaucoup.

Posté par Labo Labo

attention le cos et le sin sont négatifs
c'est -2pi/3
pour le cercle de centre O et de rayon 1
z=a+bi avec a²+b²=1 ou e^(i)

Posté par justonethingtodo justonethingtodo

Comment utiliser ça pour répondre à la question ?
Faut-il trouver ? Parce que si oui j'ai essayé, j n'y arrive pas.

Posté par Labo Labo

prends plutôt la condition a²+b²=1

Posté par justonethingtodo justonethingtodo

Je comprends pas comment l'utiliser.

Posté par justonethingtodo justonethingtodo

Qu'est-ce que signifie trouver l'image du cercle ?
Il faut trouver quoi ?

Posté par Labo Labo

Un point M(z) est sur le cercle de centre O et de rayon 1
si |1|=(a²+b²)=|z|
C1 a pour équation a²+b²=1 par exemple ou
comme |z|²=zzbarre=1
il faut trouver une équation de C1' image de C1

Posté par justonethingtodo justonethingtodo

une équation du type (x-a)²+(y-b)²=R²

L'image du cercle est lui même non ?

Posté par Labo Labo

l'image du cercle est lui même OK il faut le pouver
une équation du type (x-a)²+(y-b)²=R²c'est une équation cartésienne
essaie de trouver une équation dans le corps des complexes
x=?? y=??? a=???et b=???

Posté par Labo Labo

aide....
comprends-tu si les points M ont pour affixe z= e^(i) où ;]
alors les points M appartient au cercle de centre 0 et de rayon 1
  rappel -1= e^(-i)

Posté par Labo Labo

je corrige ...
z=e^i) où décrit l'intervalle[-;]
alors les points appartiennent au cercle de centre O et de rayon 1