Limites

Posté par sam35 (invité)

desole je comprend pas ce que vous dites j'aimerai comprendre

Posté par sam35 (invité)

desole je comprend pas ce que vous dites j'aimerai comprendre

Posté par lexouu lexouu

xln(x)-2x+3 = f(x)

quelle est la limite de x ln(x) lorsque x tend vers 0 et lorsque x tend vers +infini? C'est du cours...

Posté par sam35 (invité)

Quand X tend O : c'est 0
Quand X tend infini: c'est + infini , non?

Posté par lexouu lexouu

Oui, ALors faisons d'abord pour 0, tu sais donc qu'en 0, x ln(x) -> 0, donc x ln(x) - 2x+3 tend vers quoi en 0 ?

Posté par sam35 (invité)

la fonction tend vers 0

Posté par lexouu lexouu

Dommage... Essaie encore ! La limite d'une somme est la somme des limites, quelles la limite de 2x lorsque x tend vers 0 ?

Posté par sam35 (invité)

je pense avoir trouve la fonction tend vers 3

Posté par lexouu lexouu

Oui voilà, ça c'est en 0

Maintenant, pour +infini, factorise l'expression par x et dis moi ce que tu as

Posté par sam35 (invité)

X(ln-2+(3X/X)

Posté par lexouu lexouu

Euh non, mais t'es pas très loin, déjà tu ne peux pas écrire le ln tout seul, c'est ln(X), puis c'est le 3X/X qui ne convient pas !

Posté par sam35 (invité)

X(lnx-2+(3/X))

Posté par lexouu lexouu

Voilà il ne te reste plus qu'à faire tendre X vers +infini et ce sera fini !

Posté par wys13 wys13

X( xlnx/x -2x/x +3/x )

x( ln(x) -2 + 3/x)

Limx = + inf
Lim ln(x)= + inf
Lim -2= +inf
Lim 3/x= 0

Donc le tout tend vers 0   ?!

Posté par sam35 (invité)

c'est a partir de la ou je bloque
X tend vers l'infini donc x + infin
Lnx + infini
3/x  - infini

Posté par lexouu lexouu

Y'a juste une erreur, enfin non en fait y'en a plusieurs.
La factorisation est juste, félicitations

Sinon lim -2 n'est pas -infini ! lim -2 c'est -2, mais on s'en moque un peu en fait ici

Comme tu l'as dit lim 3/x = 0, et lim ln(x) = +infini, donc la parenthèse tend vers +infini n'est ce pas ?
Etant donné que x->+infini, le tout tend vers +infini ^^

Posté par sam35 (invité)

oui j'ai compris merci tout tend vers l'infini est ce que je peux vous demander si la dérivé c'est bien (1-2X)/X?

Posté par wys13 wys13

ha dsl , juste une question (dsl sam ) comment on c'est parseque la par exemple on a 3 +inf et deux 0 coment on c pour la fin ? jve dire que f(x) tend vers ... ?

Posté par sam35 (invité)

vers l'infini mais je suis vraiment pas sure comment je fais moi pour ma dérivée???

Posté par lexouu lexouu

Euh non, tu as deux +infini, un 0 et un -2

On a factorisé pour que ce soit plus facile, parce que les formes indéterminées du type 0 fois l'infini disparaitront (en général)

Ici t'as x qui tend vers +infini, et la parenthèse qui tend aussi vers plus l'infini, étant donné que ln(x) ->+infini, et que 3/x -> 0
donc la parenthèse tend vers +infini -2 (en toute rigueur), mais un nombre infiniment grand, tel 10^10000, auquel on retranche 2, ça fait toujours un nombre infiniment grand ! Donc la limite de la parenthèse est +infini, on a donc +infini * +infini qui est égal à +infini

Tu m'as suivi ? ^^

Posté par wys13 wys13

Ha ok thank you !

Posté par lexouu lexouu

Euh non, ta dérivée c'est ln(x)-1.

Rappel : (UV)' = U'V + V'U

Posté par sam35 (invité)

oui donc la fonction tend vers l'infini, non?

Posté par lexouu lexouu

Oui la fonction tend vers +infini en +infini

Posté par sam35 (invité)

donc la dérivé c'est : -2+3/x+2xlnx

Posté par lexouu lexouu

Mais non ! Pourquoi tu dis ça ?
Calcule la dérivée de xln(x) d'une part, et celle de 3-2x d'autre part.

Posté par sam35 (invité)

la dérivée de Xlnx est 1/x et la dérivée de 3-2x est -2

Posté par lexouu lexouu

La dérivée de xln(x) n'est pas égale à 1/x !
utilise la formule que j'ai écrite...



La deuxième dérivée est juste

Posté par sam35 (invité)

la dérivée est lnx+1

Posté par lexouu lexouu

Ah... c'est mieux ! J'espère que tu l'as fait à la main et pas à la calculette quand même !

La dérivée d'une somme étant la somme des dérivées, tu peux en déduire la dérivée de xln(x)-2x+3 ^^

Posté par sam35 (invité)

donc la dérivée de la fonnction est lnx+1+2 et j'ai fait a la main j'arrive mieux

Posté par lexouu lexouu

Euh presque... Tu as dit que la dérivée de -2x+3 était -2, donc la dérivée de la fonction c'est ln(x)+1-2 non ?!

Posté par sam35 (invité)

merci beaucoup si j'ai un problème un jour encore je pourrai plus vous avoir?

Posté par lexouu lexouu

Tu pourras plus m'avoir c'est à dire ? Tu ne veux plus m'avoir ou le contraire ?
Ca c'est le hasard qui décidera, j'aide les gens de temps en temps, on se verra peut être dans un autre problème...

Posté par sam35 (invité)

ok merci kan meme c'est très gentil car j'etais perdu

Posté par lexouu lexouu

Question d'entrainement... Bonne soirée

Posté par plumemeteore plumemeteore

bonjour Wys, Lexouu et Sam
(ln(x)+x+1)/(x²+1)
le logarihme d'un nombre lui est toujours inférieur
le numérateur est inférieur à 2x+1; la fraction est inférieure à (2x+1)/(x²+1)
la fraction inversée est supérieure à (x²+1)/(2x+1)
cette fraction divisée par (2x-1)/4 est encore supérieure à 1; en effet :
(x²+1)/[(2x+1)(2x-1)/4] = (x²+1)/[(4x²-1)/4] = (x²+1)/[x²-(1/4)] avec le numérateur supérieur au dénominateur
(x²+1)/[(2x+1)(2x-1)/4] > 1
(x²+1)/(2x+1) > (2x-1)/4
en inversant deux fractions positives, le signe de l'inégalité change
(ln(x)+x+1)/(x²+1) < (2x+1)/(x²+1) < 4/(2x-1)
2x-1 tend vers l'infini; 4/(2x-1) tend vers zéro; (ln(x)+x+1)/(x²+1) tend vers zéro

x(ln(x))-2x+3 = x(ln(x)-2)+3
quand x tend vers l'infini, ln(x) tend vers l'infini aussi
la fonction tend vers x * infini + 3, c'est-à-dire vers l'infini
quand x tend vers zéro, la fonction tend vers x(ln(x))+3
cependant (ln(x)) tend vers moins l'infini
la limite est du type zéro fois moins infini
moi, je ne sais pas résoudre ce cas-là