géométrie dans l'espace

Posté par lilouf lilouf

Bonjour,

J'ai deux exos de maths à faire sur la géeométrie dans l'espace. Je peine et j'ai beaucoup de mal à me représenter dans l'espace.
Est ce que quelqu'un peut m'aider s'il vous plait ?
Voici les énoncés et ce que j'ai fais sur le premier seulement, le deuxième c'est le blanc total....

Exercice 1.
SABCD est une pyramide de sommet S. La base ABCD est un parallélogrmme. I est le milieu de [AD] et J celui de [BC].
Tracez la droite d'intersection des plans (SAB) et (SIJ).
(je joins la figure)

Mon début de solution : Le point S appartient aux plans (SAB) et (SIJ), donc le point S est un point d'intersection de ces deux plans. Puisque ces plans ne sont pas confondus on en déduits que l'intersection des plans (SAB) et (SIJ) est une droite passant par le point S.
Et après ?????


Exercice 2
ABCDEFGH est un cube.
1. a) Pourquoi la droite (AB) est elle orthogonale au plan (BCFG) ? Déduisez en que les droites (FC) et (AB) sont orthogonales.
b) Prouvez que les droites (FC) et (BG) sont perpendiculaires
2. a) Déduisez en que (FC) est orthogonal au plan (ABGH)
3. b) Les droites (FC) et (AG) sont elles orthogonales ? Les droites (FC) et (BH) sont elles orthogonales ?

Figure en pièce jointe.

Merci d'avance à tous ceux qui voudront bien m'aider.

Lilouf

Posté par sarriette sarriette

bonjour,

exercice 1

eh bien apres , en general , il faut chercher un deuxieme point pour caracteriser ta droite.
mais ici on n'y arrive pas.
alors on remarque que les deux droites (IJ) et (AB) sont paralleles. si les deux plnas qui passent par ces droites se coupent alors le teheoreme du toit t edit qu'il sse coupent en une droite parallele aussi à ces deux là.
Donc c'est la parallele à (AB) passant par S.

Posté par sarriette sarriette

ouh là , je n'ai pas relu avant de poster.
Desolee pour les lettres mal placées ..
est ce comprehensible quand même?

Posté par lilouf lilouf

Bonjour Sariette,
Pas grave pour les lettres et surtout merci de me répondre !
Oui c'est clair, sauf que je ne connais pas le théorème du toit, il dit quoi ce cher théorème ?
Merci !
Lilouf

Posté par sarriette sarriette

ah , tu le connais peut être sous autre nom?

Il dit que:

si deux plans secants contiennent deux droites paralleles, alors leur intersection est parallèle à ces deux droites.


Si tu ne le comprends pas , je te joins un dessin.

Posté par sarriette sarriette

voici:

Posté par lilouf lilouf

Yes, merci tout plein pour exo 1.
Est ce que tu pourrais jeter un coup d'oeil au 2, car là je sèche complètement
Lilouf

Posté par sarriette sarriette

Ok , en general on fait un seul exo par topic pour faciliter le tri .
Mais comme il parle du meme sujet on va le faire quand meme .

Connais tu la difference entre deux droites orthogonales et deux droites perpendiculaires?

Posté par lilouf lilouf

Ok, merci d'avance.
Pas facile à expliquer, mais la différence c'est que 2 droites orthogonales sont perpendiculaires, mais avec de l'"espace" entre.
C'est ça ?

Posté par sarriette sarriette

ouiii! joli meme si pas tres mathematique!

Donc on parle de droites perpendiculaires quand elles sont dans le meme plan.

puis on a :
une droite est orthogonale à un plan quand elle est orthogonale à toutes les droites du plan. Ce qui n'est pas simple quand meme à montrer...
Par chance deux droites secantes suffisent à representer un plan.
Il suffit donc de montrer que la droite est orthogonale à deux droites secantes du plan.
ok?

ici notre droite est (AB) , notre plan est BCFG.
Vois tu deux droites de ce plan pour lesquelles on peut montrer facilement que (AB) leur est orthogonale ( ou eventuellement perpendiculaire)?

Posté par lilouf lilouf

je dirais les droites BC et FG ?

Posté par lilouf lilouf

pardon, elles ne sont pas sécantes.
Plutot BC et FB ?

Posté par sarriette sarriette

oui pour (BC)! on sait que la face ABCD est un rectangle donc (AB) perpendiculaire à (BC)

l'ennui c'est que (FG) n'est pas secante à (BC) donc on aura rien prouvé là.
En vois tu une qui marcherait mieux?

Posté par sarriette sarriette

oui tu as corrigé!

je continue...

Posté par sarriette sarriette

on a donc prouvé que (AB) est orthogonale au plan.
Du coup elle est orthogonale à toutes les droites du plan ( sympa non ?) et donc... ?

Posté par lilouf lilouf

merci, je vais juste là où je peux aller seuleet je reviens dans 2 mn....
A+

Posté par lilouf lilouf

donc elle est orthogonal à ce plan ?

Posté par sarriette sarriette

lol

non ça on le sait deja

regarde la suite de la question

Posté par Labo Labo

bonjour,
les droites (IJ) et (AB) sont paralléles donc l'intersection est la parallèle à ces deux droites passant par S( théorème du toit...

Exercice 2
ABCDEFGH est un cube.
1. a) Pourquoi la droite (AB) est elle orthogonale au plan (BCF) ?
que peux-tu dire des plans (ABC) et (BFC)? de leur intersection (d) ? de (d)et (AB)?
Déduisez en que les droites (FC) et (AB) sont orthogonales
Si un droite est perpendidulaire à un plan alors elle est perpendiculaire à toute droite du plan
b) Prouvez que les droites (FC) et (BG) sont perpendiculaires
élémentaire...
2. a) Déduisez en que (FC) est orthogonal au plan (ABGH)
Dire que la droite (d) est orthogonale au plan (P) signifie qu'elle est orthogonale à toute droite du plan
3. b) Les droites (FC) et (AG) sont elles orthogonales ? Les droites (FC) et (BH) sont elles orthogonales ?

Posté par lilouf lilouf

pfffffffff je vois pas sariette

Posté par sarriette sarriette

bonjour labo

t'es sympa tu crées ton propre topic , ou bien tu suis les explications avec nous , mais ne mets pas ton sujet en plein mitant comme ça!!!

Posté par lilouf lilouf

merci sariette, je reviens dans 2 mn

Posté par sarriette sarriette

ok lilouf

On a montre (AB) orthogonale au plan BCGF
donc (AB) orthogonale à toutes les droites du plan
or (FC) est une droite du plan (BCFG)
donc (AB) est aussi orthogonale à (FC)

fin de la question 1 !!
ok?

Posté par sarriette sarriette

ahahahhaha !

excuse moi labo

je n'avais pas vu que tu avais corrigé le sujet au milieu des phrases !

Posté par lilouf lilouf

ok pour la 1a)
La 1b : FC perpendiculaire à BG : BCFG est un carré, les diagonales se coupent en leur milieu et sont prependiculaires.
c'est bon ?

Et la 2 ?

Posté par sarriette sarriette

oui c'est juste

Au cas où tu n'aies pas vu , labo a posté une solution à 11:16 .
Veux tu te debrouiller avec ça ou bien veux tu continuer pas à pas?

Posté par lilouf lilouf

ok, je regarde et te dis.
Merci

Posté par lilouf lilouf

oui pour la 2a, merci labo et sariette
Mais la 2b ?

Posté par sarriette sarriette

(AG) est une droite du plan (ABGH) et (FC) est orthogonale à ce plan donc...

Posté par lilouf lilouf

donc (AG) orthogonale à (FC) ?

Posté par sarriette sarriette

eh oui ! c'est aussi simple que ça et c'est la meme chose pour l'autre !

Posté par lilouf lilouf

mais il faut pas que je cite un théorème ou une propriété ?

Posté par sarriette sarriette

oui c'est la propriete qui dit qu'une droite orthogonale à un plan est orthogonale à toute droite du plan

Posté par lilouf lilouf

merci encore sarriette et j'espère à une autre fois si tu veux bien ?

et vive l'île !!!!

Posté par sarriette sarriette

de rien lilouf! à bientôt !