DM géométrie triangles semblables

Posté par maite12 maite12

Soit ABC un triangle tel que; AC>AB.
[Bx) est la demi-droite d'origine B qui coupe le segment [AC] en D tel que: l'angle ABD=l'angle ACB.
Rechercher deux triangles semblables sur la figure. Justifier.
En déduire que:
AB[sup][/sup]=ACxAD

Pour l'instant je n'arrive pas à faire l'exercice. J'ai noté que l'angle ACB = l'angle DCB.
AC proportionnel à DC
Mais je ne vois pas quoi faire.
Merci de m'éclairer

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Bonjour. Tu pourrais peut-etre utiliser le fait que l'angle A est commun aux deux triangles (ACB) et (ABD) .  Qu'en penses-tu ?

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Pour écrire  AB ²   (en l'absence du petit 2 en haut à gauche de ton clavier), utilise le bouton "x²" (= puissance) en dessous de ce texte, et place l'exposant entre les crochets  ] 2 [ .

Posté par maite12 maite12

j

Posté par Aurelien_ Aurelien_

rappelles-toi bien d'une propriété de 2 triangles semblables: 2 triangles semblables ont les angles égaux 2 à 2

Posté par jacqlouis jacqlouis

     Ne change pas de titre à ton topic ...   Mais tu ne sais pas  quoi ?...

Je t'ai dit de regarder les deux triangles  (ACB) et (ABD) ...
Veux tu comparer leurs angles ; Tu les prends dans le même ordre (où je les ai écrits) :
    A (du 1er triangle) et A du second triangle : ...
    C      ""           et B       ""           : ...
    B      ""           et D       ""           : ...
Que constates-tu ? ...

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Aurelien , je travaille avec Maité, et je pense que je peux me débrouiller tout seul...

Posté par maite12 maite12

Rre

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Quid ?...  no comprendo !

Posté par maite12 maite12

Désolé, mais le cadre "corps" avait disparu. Je ne pouvais plus écrire.
Je vous remercie des conseils et j'essaie de trouver une solution avec l'angle A commun.

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Pas grave ... Je t'attends ...

Posté par maite12 maite12

Pour l'instant je pense que l'angle A commun aux deux triangles.
Puis je vois que l'angle A du premier est = au A du 2ème
                 l'angle C du 1er = l'angle B du 2ème
                 l'angle B du 1er = D du 2ème
Ils ont au moins deux angles de même mesure donc ils sont semblables.

Je sais que si 2 triangles sont semblables alors les longueurs de leurs côtés sont proportionnels.
Donc et là je ne comprends plus AB² =ACxAD

Posté par jacqlouis jacqlouis

Je sais que si 2 triangles sont semblables alors les longueurs de leurs côtés sont proportionnels

Voilà ce que tu as écrit : c'est exact, alors maintenant tire les conséquences .
    Ecris que les rapports des cotés sont égaux; Tu vas avoir (comme pour les égalites de Thales) 3 rapports égaux .
    Tu prends les triangles dans l'ordre de leurs angles égaux...
   Cela donne :  AB du 1er triangle / AC du 2ème triangle =  .../... = .../...             Ecris ces égalités...

Posté par maite12 maite12

Je vais le faire plus tard car je dois m'arreter.
Merci beaucoup pour les conseils.

Posté par maite12 maite12

Je ne comprends pas comment AC appartient au 2ème triangle. Merci de m'aider.

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Bonjour. j'avais écrit ...


trace les triangles dans l'ordre de leurs angles égaux 2 à 2 :
    A  --> C -->  B   et  A --> B -->  D
Par rapport au 1er, le second triangle est retourné (on tourne dans l'autre sens ! ).
    C'est bon comme cela ?

Posté par jacqlouis jacqlouis

... Tu n'as pas oublié de marquer D, intersection de [Ax) et de [AC]  ?...

Posté par maite12 maite12

J'ai bien dessiné les deux triangles et n'ai pas oublié D. Mais je n'arrive pas à en déduire que:
AB² = ACxAD

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Si tu as vu que les triangles sont semblables, écris le rapport qui existe entre leurs côtés , pris dans le bon ordre (celui de leurs angles), - comme on écrit des rapports avec Thalès ...

Je l'avais déjà dit hier ...

Posté par maite12 maite12

Je crois que c'est AB/AC = AC/CB = BC/BD...

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Non, tu n'as pas fait comme je t'ai dit ... Ce n'est pas dans le bon ordre !

Si tu écris les angles :  A -- C -- B -- A     pour le 1er triangle              
                             et :  A -- B -- D -- A     pour le second,

tu peux écrire dans le bon ordre   AC / AB  =  CB / BD = BA / DA ...

Posté par jacqlouis jacqlouis

   et remarque que AC n'est pas un côté du second triangle (le plus petit)...

Posté par maite12 maite12

Et cela explique-t-il que AB² = AC x AD ? je ne comprends pas ce passage. Merci encore

Posté par jacqlouis jacqlouis

    As-tu écrit les égalités entre les rapports (comme je viens de te les doner pour la seconde fois) ?...
   Si oui, essaie de repérer les termes qui se trouvent dans la formule à démontrer ... et vois ce que cela donne ? ...

Posté par maite12 maite12

Je vois AC/AB = AB/AD
si produit en croix ABxAB = ACxAD donc AB²= ACxAD
Je crois que c'est le bon résultat.
Merci encore

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Pourquoi " je crois que " ...  Mais c'est le Bon résultat demandé !...

Retiens , dans cette affaire, que des triangles semblables ne sont pas forcément disposés de la même manière (comme ceux que tu as vus chez Thalès, l'an dernier !)

Posté par maite12 maite12

Merci encore