Forum : nombres complexes :
nombres complexes et barycentre

Bonjour,
voici un sujet de bac:
Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct  (unité graphique : 4 cm).
Soit A le point d'affixe zA = i et B le point d'affixe zB = e^(-i5pi/6) .

1. Soit r la rotation de centre O et d'angle 2pi/3. On appelle C l'image de B par r.
   a) Déterminer une écriture complexe de r.
   b) Montrer que l'affixe de C est zC = e^(-i pi/6).
   c) Ecrire zB et zC sous forme algébrique.
   d) Placer les points A, B et C.

2. Soit D le barycentre des points A, B et C affectés respectivement des coefficients 2, -1 et 2.
   a) Montrer que l'affixe de D est zD = (3/2)+1/2 i. Placer le point D.
   b) Montrer que A, B, C et D sont sur un même cercle.

Je suis bloquée pour la question 2a)
On sait qu'on a la relation  2DA + 2DC -DB= 0  (en vecteur)
...

Merci

tu fai juste la moyenne des points affecté des coefficien

zD= (3)/2  + (1/2)i

aaah oui
zD= (2za-zb+2c)/(2-1+2)

c'est ça?

oui

Bonsoir,
cours:
zD = (2zA -zB +2zC)/(2-1+2)
zD = (2i -e^(-i5pi/6) +2e^(-i pi/6))/3
zD = (2i -cos(5pi/6) +isin(5pi/6) +2cos(pi/6) -2isin(pi/6))/3
zD = (2i +3cos(pi/6) -isin(pi/6))/3
zD = (2i +3V3/2 -i/2)/3
zD = (3/2i +3V3/2)/3
zD = 1/2i + V3/2

Voilà,
padawan.

Oui merci padawan c'est ce que j'ai trouvé.
Euh, pour montrer que A, B, C et D sont sur le même cercle j'ai dit qu'ils ont le même module donc leurs affixes sont placés sur le même cercle de centre O et de rayon 1....c'est juste ou non? Parce que quand je trace au compas ce n'est pas terrible.

Oui, c'est bon.
OA = OB = OC = OD = 1 en passant au modules.
donc A,B,C et D sont sur le cercle de centre 0 et de rayon 1.

Bonjour pouvez vous me donner d'où vient ce sujet de bac.S'il vous plait   car je ne comprends pas trop les complexes.