Forum des énigmes mathématiques :
DEFI 201 : Trois sacs de billes.

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bonjour aux matheux(ses)  ou tout simplement les curieux(ses) qui vienne lire ce message!

alors pour ma reponse je direr 15possiblités.
Comment vous me direz ? Alors voila:

*si j'ai 7 billes dans chaques sacs et que les sacs ne doivent etre vide ça enleve un paquet de possiblités: on sera obligé de mettre au moins une bille dans chaques sacs soit 3 billes de moins à placer

*ensuite il faut dénombrer le reste de possiblités avec nos _{4 billes} ce que j'ai fait en 5minutes meme pas (j'adore dénombrer :Þ) ce qui va nous donner :

400
301
310
220
211
202
130
103
121
112
022
013
031
040
004

ça c'est pour le sac bleu en premiere colonne, le blanc en 2 et le rouge bah vous l'aurez devinez en 3(meme si c'est inutile de donner un ordre aux sacs ici =>voir note)

NOTE : Il ne sert a rien de denombrer le reste car on va retrouver les meme possibilités comme nos billes sont IDENTIQUES on se retrouve avec 3 fois trop de choix soit 3fois plus d'ereurs

ce qui nous fait donc 15 choix soit ma reponse si je "denombre" bien ( lol ?)

voila c'est fini, ça m'a pris 15minutes a tout casser pour un trucs assez facile quand meme , il faut juste de la méthode

UN GRAND DESOLE pour les fautes de frappes et ortographe (le phonetique laisse des traces)

en esperant avoir juste (sauf si je me suis trompé dans ce cas PREVENEZ MOI !!) @+ tt le monde

Bonjour,

Je dénombre 15 façons de ranger les billes dans les sacs :

5 1 1     4 2 1     4 1 2     3 3 1     3 2 2
3 1 3     2 4 1     2 3 2     2 2 3     2 1 4
1 5 1     1 4 2     1 3 3     1 2 4     1 1 5

Bonjour,

Je dénombre 15 façons de ranger les billes dans les sacs :

5 1 1     4 2 1     4 1 2     3 3 1     3 2 2
3 1 3     2 4 1     2 3 2     2 2 3     2 1 4
1 5 1     1 4 2     1 3 3     1 2 4     1 1 5

Il existe 15 façons de ranger les billes dans les sacs.

Alors je pense qu'il peut les ranger de 12 manières différentes, ^^ j'éspère que c'est ça sinon ça prouverait que je suis archi nul en math!

Alors vu qu'il y a trois sac, je les range dans l'ordre suivant: 1er enchainement = sac bleu, deuxième enchainement = sac rouge et troisième enchainement égal sac blanc

511, 151, 115
421, 124, 241
331, 133, 313
223, 322, 232, euu vala jcrois que c'est tout à moins que je sois retardée ^^, donc ne jugez pas méchament lol.
Allé bsx!

il y a 15 façons différentes de ranger les billes.

21 facons

Salut

Puisque toutes les billes sont identiques, il doit commencer par mettre une bille dans chaque sac, pour qu'aucun ne soit vide. Il lui reste 4 billes
Ensuite, il met p billes dans le sac bleu, et il lui reste 4-p+1 possibilités de répartir les 4-p billes restantes. Donc, a p fixé entre 0 et 4, il y a 5-p répartitions possibles.
En tout, ₀⁴(5-p) = 25-10 = 15 répartitions possibles

Conclusion : ma réponse est 15

Il y a 15 possibilités:

Bleu      Blanc     Rouge
5         1         1
4         1         2
4         2         1
3         1         3
3         2         2
3         3         1
2         1         4
2         2         3
2         3         2
2         4         1
1         1         5
1         2         4
1         3         3
1         4         2
1         5         1

Il y a 12 facons de ranger les billes dans les trois sacs sans qu'aucun d'entre eux ne soit vide.

Voici ma démonstration
Tout d'abord il faut déterminer le nombre de facon qu'il faut décomposer le nombre 7 en 3 autres nombres sans utiliser zéro.
7= 2+2+3 ou 1+1+5 ou 3+1+3 ou 4+1+2
Alors on déduit quil existe 4 facons de decomposer 7 en 3 autres nombre sans utiliser 0.

En outre pour chacune de ces facons on aura 3  facons de ranger Les 3 nombres qui décomposent 7 dans les 3 sacs de couleurs différentes.

D'ou le nombre de Facons de ranger les 7 billes dans les 3 sacs demeure (3*4=12).
Conclusion.... Il existe 12 facons.

bsr tt le monde
3 a la puissance7 -3.(2 a la puissance7 ).

Il y a 340 possibilitées

Bonsoir,
il y a 15 rangements différents

Pour chaque sac :
- 5 façons d'avoir 1 billes,
- 4 façons d'avoir 2 billes,
- etc.
Les sacs étant différents et les billes identiques, on se retrouve à:
5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 façons différentes de classer les billes.

citation :
De combien de façons peut-il ranger ses billes dans les sacs sachant qu'aucun sac ne doit être vide ?

javascript:rs('att','forum-attachement.php',550,450,0)
javascript:rs('att','forum-attachement.php',550,450,0)

Il peut donc y avoir 15 façons pour ranger les billes.

Démonstration : "voir photo"

Euh 15?

Comme chaque sac ne doit pas être vide , il y a au moins une bille dans chacun   des 3 sacs.Il reste donc 4 billes à distribuer dans chacun des 3 sacs.Pour chacune d'elles,on a 3 choix possibles pour les mettre dans un des sacs donc il y aura 3*3*3*3=81  façons de ranger ces billes.

Bonjour
Il peut ranger de 15 façons?

Merci pour l'énigme

Puisqu'aucun sac ne peut être vide, ils possèdent tous au moins une bille. Of course.
Donc le problème revient à répartir 4 billes identiques dans 3 sacs identifiés par une
couleur. On obtient les répartitions suivantes :
013   004   112   022
103   040   121   202
031   400   211   220
130
301
310

On a donc 15 façons d'agencer les billes.

Cette fois, je n'ai pas mis de code JAVA :
la poésie, ça va bien cinq minutes  

Bonjour,

Réponse: 15.

boujour ,

peut-etre 19

Bonsoir,
15 façons différentes

Bonjour,

322 ?

Salut,

Oui c'est 15. Cette petite énigme montre qu'un peu de bon sens suffit, au départ, à faire du dénombrement. Je pense qu'il faut en avoir fait un peu "à la main" pour pouvoir ensuite mieux comprendre les formules de généralisation.

>inconnue :

citation :
mais cela m'etonnerais que ce soit si facile

Si si c'était facile mais ce n'était pas ça

>davidh :

citation :
Sans trop réfléchir : 45

Il aurait fallu, un peu plus en tout cas

Joli dessin lolipop

Bravo à tous.

minkus

bonjour,
on place les 7 billes ,bien alignées
0-0-0-0-0-0-0
elles sont séparées par 6 intervalles ,pour les répartir en 3 sous ensembles non vides il suffit de choisir deux intervalles parmi les 6 il y a =15 choix possibles
c'est la distribution de Bose-Einstein

citation :
Cette fois, je n'ai pas mis de code JAVA : la poésie, ça va bien cinq minutes

T'aurais dû essayer en C++ alors!

citation :
Joli dessin lolipop

Merci minkus sa a été avec plaisir

salut tt le monde
je comemence par remercier dhalte pour avoir rappeller
la partie théorique de ce probleme et permettez moi de donner une remarque sur l'enoncé du pbleme : je crois que le mot identique est insuffisant pour indiquer le sens que  veut le posteur donner au probleme en effet ce mot est repondu dans  les exo de denombrements ou de probabilités et on a jamais penser lui donner le sens de 2 elements identiques sont incomparables c'est un petit peu la meme chose de dire que deux R4 identiques sont incomparable ! En tout cas cé un bon problème qui nous a fait refflèchir !