DEFI 201 : Trois sacs de billes.

Posté par minkus minkus

Bonjour,

Un petit exercice de dénombrement.

Le petit Maurice possède 7 billes identiques et trois sacs. (un bleu, un blanc et un rouge)



De combien de façons peut-il ranger ses billes dans les sacs sachant qu'aucun sac ne doit être vide ?

Bonne réflexion.

minkus

Posté par simon92 simon92

Salut,
Ca sent le piège
je dirais 15 au risque de me tromper, mais juste pour répondre en premier

Posté par Nofutur2 Nofutur2

1+2+3+4+5= 15 façons de ranger les billes.

Posté par Porcepic Porcepic

Bonjour,

Lançons-nous ! (sans garantie)

Les possibilités sont:
1 + 1 + 5
1 + 2 + 4
1 + 3 + 3
1 + 4 + 2
1 + 5 + 1
2 + 1 + 4
2 + 2 + 3
2 + 3 + 2
2 + 4 + 1
3 + 1 + 3
3 + 2 + 2
3 + 3 + 1
4 + 1 + 2
4 + 2 + 1
5 + 1 + 1

On aurait donc 15 possibilités...

_{Mais je sens le poisson, la honte}

Posté par dami22sui dami22sui

Salut minkus
Independamment des sacs, les possibilites sont: 115, 124, 133, 223
En tenant compte des sacs, il y en a plus: 115, 124, 133, 142, 151, 214, 223, 232, 241, 313, 322, 331, 412, 421, 511
Soit 15 possibilites

Posté par veleda veleda

bonjour,
je trouve 15 possibilités de rangement ne laissant aucun sac vide
merci pour ce petit exo de dénombrement

Posté par rogerd rogerd

Bonjour et merci à Minkus.
Si on met 1 bille dans le sac bleu, il y a 5 façons de répartir les  6 billes qui restent dans les 2 autres sacs (1 et 5,2 et 4,3 et 3,4 et 2,5 et 1);
Si on met 2 billes dans le sac bleu etc..
La réponse demandée est donc 5+4+3+2+1=15.

Il y a 15 façons de répartir les billes entre les trois sacs.

La réponse se généralise immédiatement par récurrence.

Posté par ben314-2 ben314-2

15?

Posté par plumemeteore plumemeteore

bonjour Minkus
quinze manières en tout

511 : trois
421 : six
331 : trois
322 : trois

Posté par bof bof

Je dirais qu'il y a 15 possibilités.
Sans aucune conviction profonde...

Posté par master_och master_och

Bonsoir

Je réponds 15 façons différentes.

merci pour l'énigme .

Posté par borneo borneo

Bonjour,

il y a 15 façons  

Posté par frenicle frenicle

Bonsoir minkus

Maurice peut ranger ses billes de façons différentes :



Cordialement
Frenicle

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,

Les répartitions possibles sont:
5 - 1 - 1, de 3 façons
4 - 2 - 1, de 3! = 6 façons
3 - 3 - 1, de 3 façons
3 - 2 - 2, de 3 façons

Total: 15 rangements possibles.

Posté par ITMETIC ITMETIC

On appelera abc la solution consistant à mettre a billes dans le sac bleu, b billes dans le sac blanc et c billes dans le sac rouge

Il y 4 façons de faire 7 avec 3 entiers distincts de 0

511,421, 322 et 331

Avec 511 on peut remplir de 3 façons les sacs : 511,151 et 115
Avec 421 on peut remplire de 6 façons les sacs : 421, 412,241,214,142 et 124
Avec 322 on peut remplir de 3 façons les sacs : 322, 232 et 223
Avec 331 on peut remplir de 3 façons les sacs : 331, 313 et 133

Soit au total 15 façons de remplir les trois sacs

Posté par pretties pretties

bonjour,
d'aprés moi il y a 12 façons différentes

Posté par ThierryMasula ThierryMasula

Il existe 15 façons de procéder, pour autant qu'on ne mette pas un sac dans un autre et vice-versa...

Posté par inconnue inconnue

comme il faut une bille minimun dans chaque sac je dirais 5*5*5 donc 125 façon de ranger les billes
mais cela m'etonnerais que ce soit si facile

Posté par chocwoman chocwoman

bonsoir
il y a 2184 facons de ranger les billes

Posté par Mathieucote Mathieucote

Bonjour,

il y a 15 arrangements possibles

Posté par Moumbo Moumbo

Bonjour,
Bien sur : de 15 façons.Bonne énigme

Posté par davidh davidh

Sans trop réfléchir : 45

Posté par dydy13 dydy13

bonjour

Il y a donc au total 5 + 4 + ... + 1 = 15 possibilités.

1, 1, 5
1, 2, 4
1, 3, 3
1, 4, 2
1, 5, 1
2, 1, 4
2, 2, 3
2, 3, 2
2, 4, 1
3, 1, 3
3, 2, 2
3, 3, 1
4, 1, 2
4, 2, 1
5, 1, 1

Posté par rezoons rezoons

3-3-1
3-1-3
1-3-3
3-2-2
2-3-2
2-2-3
4-2-1
4-1-2
2-1-4
2-4-1
1-2-4
1-4-2
5-1-1
1-5-1
1-1-5

15 possibilités differnetes.

Posté par Claireau Claireau

Il y a 4 facons de disposer les billes:

Sac1: 1 bille
Sac2: 1 bille
Sac3: 5 billes.

Sac1:1 bille
Sac2:2 billes
Sac3:4 billes

Sac1:1 bille
Sac2:3 billes
Sac3:3 billes.

Sac1:2 billes
Sac2:2 billes
Sac3:3 billes

:)

Posté par Labo Labo

15 façons

Posté par Eric1 Eric1

15

Posté par geo3 geo3

Bonjour

nombre d'applications d'un ensemble à 5 éléments dans un ensemble à 3 éléments = 3⁵
nombre d'applications d'un ensemble à 5 éléments dans un ensemble à 1 élément = 1⁵ = 1 pour 2 sacs vides
nombre d'applications d'un ensemble à 5 éléments dans un ensemble à 2 éléments =  2⁵ = 32
==>
= 3⁵ - 3 - 3*2⁵
= 243 - 3 - 3*32
= 144

A+

Posté par papagon papagon

il y a en tout 15 possibilités
merci il y a de plus en plus d'énigmes !

Posté par Zofia Zofia

voilà un petit schéma pou résumer... vite fait, et pas très bien fait ^^
Il y a donc selon moi 15 façons de ranger les billes

Posté par link224 link224

Salut!

Il y a 15 possibilités de placer les billes dans les 3 sacs!

@+ et merci pour l'énigme!

Posté par MataHitienne MataHitienne

Plop,

4 possibilités de répartition des 7 billes dans les trois sacs.

Trois configurations possèdent un double, ie deux sacs avec la même contenance.

Pour celle ayant un nombre différent de billes à chaque fois, il y a 6 possibilités.

Pour celles ayant un double, il y a 3 possibilités.


-> 6+3x3=15

Posté par dhalte dhalte

Les billes sont indiscernables, les sacs le sont.
Pour la réponse directe, il y a 15 moyens de ranger les 7 billes dans les 3 sacs sans que aucun ne soit vide.

On généralise facilement à n billes indiscernables, p sacs discernables,
On note ce nombre de rangements.
cas où il n'y a qu'un seul sac

lorsqu'il y a p sacs, on place i billes dans le premier ( et ) et le nombre d'arrangements dans les autres est alors

Changement de variable

s'il y a autant de sacs que de billes

si , alors
On retrouve tout simplement les relations de récurrence des combinaisons du binôme. Seules les conditions initiales sont décalées:

Posté par piepalm piepalm

Il y a donc une bille dans chaque sac, et il en reste 4 en répartir en:
- 4+0+0: 3 permutations entre les trois sacs
- 3+1+0: 6 permutations
- 2+2+0: 3 permutations
- 2+1+1: 3 permutations

Soit un total de 15 possibilités

Posté par graw972 graw972

IL Y A 12 FACON DIFF2RENTES DE RANGER SES BILLES

Posté par torio torio

15 possibilités.
A+
Torio

Posté par Anna-belle Anna-belle

Bonjour


Je dirais qu'il y a 15 possibilités :

Bleu       Blanc       Rouge
1          1           5
1          2           4
1          3           3  
1          4           2
1          5           1
2          1           4
2          2           3
2          3           2
2          4           1
3          1           3
3          2           2
3          3           1
4          1           2
4          2           1
5          1           1

Merci pour cette énigme

Posté par EleSsar0 EleSsar0

Pour moi, il peut ranger de 15 façons différentes ses billes.
Je vous montre mes résultats sous forme d'un tableau.

Posté par lo5707 lo5707

Bonjour,

je trouve 15 façons différentes.

Bleu.Blanc.Rouge
  1     1     5
  1     2     4
  1     3     3
  1     4     2
  1     5     1
  2     1     4
  2     2     3
  2     3     2
  2     4     1
  3     1     3
  3     2     2
  3     3     1
  4     1     2
  4     2     1
  5     1     1


Merci pour l'énigme.

Posté par Greg69 Greg69

Bonjour à tous,
C'est la 1ère énigme que je fais j'espère que je ne me trompe pas. Voilà ma réponse :

J'ai procédé en remplissant tout d'abord le 1er sac pour ensuite remplir les 2autres, c'est-à-dire que j'ai trouver tout les moyens de remplir les 2derniers sacs avec 1seule bille dans le 1er, puis 2billes, 3billes, 4billes et enfin 5billes puisqu'il faut que les 3 sacs soient remplis.
Donc je trouve 15 façons de remplir les sacs :

  5 façons avec 1bille dans le 1er sac :
  - 1er sac = 1  ; 2eme sac = 1  ; 3eme sac = 5
  - 1  ;  2  ;  4
  - 1  ;  3  ;  3
  - 1  ;  4  ;  2
  - 1  ;  5  ;  1

  4 façons avec 2billes dans le 1er sac :
  - 2  ;  1  ;  4
  - 2  ;  2  ;  3


Merci pour cette enigme minkus!
A bientôt!
  - 2  ;  3  ;  2
  - 2  ;  4  ;  1

  3 façons avec 3billes dans le 1er sac :
  - 3  ;  1  ;  3
  - 3  ;  2  ;  2
  - 3  ;  3  ;  1

  2 façons avec 4billes :
  - 4  ;  1  ;  2
  - 4  ;  2  ;  1

  1 façon avec 5billes :
  - 5  ;  1  ;  1

Posté par spencer spencer

sachant qu'au moins une bille devra rester dans chaque sac
il reste 5 billes pour jongler avec
et donc 3*5= 15 possibilités

Posté par matovitch matovitch

Bonjour, voici ma réponse :

Il y a 15 façons de ranger les 7 billes sans qu'aucun sac ne soit vide.

matovitch

Posté par gayzou gayzou

Salut, je pense qu'il y a 15 façons de ranger ces billes.

Posté par garenne garenne

Bonjour,

il y a 15 possibilités.

Posté par titibzh titibzh

Bonjour à tous,
alors si on considère qu'avoir un sac rouge, bleu ou blanc est différent, ce qui a priori est le cas puisque non spécifié :
Je pense qu'il y a 15 solutions
Bonne journée

Posté par LEGMATH LEGMATH

Bonjour,

Il peut ranger ses billes de 15 façons différentes.

Posté par titibzh titibzh

Bonjour à tous,
alors si on considère qu'avoir un sac rouge, bleu ou blanc est différent, ce qui a priori est le cas puisque non spécifié :
Je pense qu'il y a 15 solutions
Bonne journée

pardon pour le double post, mais je ne suis pas sur que le premier soit passé correctement.

Posté par Lianou Lianou

1/           2/          3/          4/
Bleu= 1      Bleu= 2     Bleu= 1     Bleu=2
Jaune=3      Jaune=2     Jaune=1     Jaune=1
Rouge=3      Rouge=3     Rouge=5     Rouge=4

Avec les varitation possible 4 \times 3 = 12
Ce qui doit faire environ une 12ène de solution...

Posté par Silmalia Silmalia

Je dirais qu'il y a 9 façons de ranger ses billes.

5 1 1  ×3  car les billes peuvent être réparties dans 3 sacs.
4 2 1  ×3
3 2 2  ×3

Posté par keriatsu keriatsu

il a 15 possiblité :

Bleu      Blanc     rouge

1           1         5
1           2         4
1           3         3
1           4         2
1           5         1
2           1         4
2           2         3
2           3         2
2           4         1
3           1         3
3           2         2
3           3         1
4           1         2
4           2         1
5           1         1