Forum des énigmes mathématiques :
DEFI 201 : Trois sacs de billes.

Bonjour,

Un petit exercice de dénombrement.

Le petit Maurice possède 7 billes identiques et trois sacs. (un bleu, un blanc et un rouge)



De combien de façons peut-il ranger ses billes dans les sacs sachant qu'aucun sac ne doit être vide ?

Bonne réflexion.

minkus

Salut,
Ca sent le piège
je dirais 15 au risque de me tromper, mais juste pour répondre en premier

1+2+3+4+5= 15 façons de ranger les billes.

Bonjour,

Lançons-nous ! (sans garantie)

Les possibilités sont:
1 + 1 + 5
1 + 2 + 4
1 + 3 + 3
1 + 4 + 2
1 + 5 + 1
2 + 1 + 4
2 + 2 + 3
2 + 3 + 2
2 + 4 + 1
3 + 1 + 3
3 + 2 + 2
3 + 3 + 1
4 + 1 + 2
4 + 2 + 1
5 + 1 + 1

On aurait donc 15 possibilités...

_{Mais je sens le poisson, la honte}

Salut minkus
Independamment des sacs, les possibilites sont: 115, 124, 133, 223
En tenant compte des sacs, il y en a plus: 115, 124, 133, 142, 151, 214, 223, 232, 241, 313, 322, 331, 412, 421, 511
Soit 15 possibilites

bonjour,
je trouve 15 possibilités de rangement ne laissant aucun sac vide
merci pour ce petit exo de dénombrement

Bonjour et merci à Minkus.
Si on met 1 bille dans le sac bleu, il y a 5 façons de répartir les  6 billes qui restent dans les 2 autres sacs (1 et 5,2 et 4,3 et 3,4 et 2,5 et 1);
Si on met 2 billes dans le sac bleu etc..
La réponse demandée est donc 5+4+3+2+1=15.

Il y a 15 façons de répartir les billes entre les trois sacs.

La réponse se généralise immédiatement par récurrence.

15?

bonjour Minkus
quinze manières en tout

511 : trois
421 : six
331 : trois
322 : trois

Je dirais qu'il y a 15 possibilités.
Sans aucune conviction profonde...

Bonsoir

Je réponds 15 façons différentes.

merci pour l'énigme .

Bonjour,

il y a 15 façons  

Bonsoir minkus

Maurice peut ranger ses billes de façons différentes :



Cordialement
Frenicle

Bonjour,

Les répartitions possibles sont:
5 - 1 - 1, de 3 façons
4 - 2 - 1, de 3! = 6 façons
3 - 3 - 1, de 3 façons
3 - 2 - 2, de 3 façons

Total: 15 rangements possibles.

On appelera abc la solution consistant à mettre a billes dans le sac bleu, b billes dans le sac blanc et c billes dans le sac rouge

Il y 4 façons de faire 7 avec 3 entiers distincts de 0

511,421, 322 et 331

Avec 511 on peut remplir de 3 façons les sacs : 511,151 et 115
Avec 421 on peut remplire de 6 façons les sacs : 421, 412,241,214,142 et 124
Avec 322 on peut remplir de 3 façons les sacs : 322, 232 et 223
Avec 331 on peut remplir de 3 façons les sacs : 331, 313 et 133

Soit au total 15 façons de remplir les trois sacs

bonjour,
d'aprés moi il y a 12 façons différentes

Il existe 15 façons de procéder, pour autant qu'on ne mette pas un sac dans un autre et vice-versa...

comme il faut une bille minimun dans chaque sac je dirais 5*5*5 donc 125 façon de ranger les billes
mais cela m'etonnerais que ce soit si facile

bonsoir
il y a 2184 facons de ranger les billes

Bonjour,

il y a 15 arrangements possibles

Bonjour,
Bien sur : de 15 façons.Bonne énigme

Sans trop réfléchir : 45

bonjour

Il y a donc au total 5 + 4 + ... + 1 = 15 possibilités.

1, 1, 5
1, 2, 4
1, 3, 3
1, 4, 2
1, 5, 1
2, 1, 4
2, 2, 3
2, 3, 2
2, 4, 1
3, 1, 3
3, 2, 2
3, 3, 1
4, 1, 2
4, 2, 1
5, 1, 1

3-3-1
3-1-3
1-3-3
3-2-2
2-3-2
2-2-3
4-2-1
4-1-2
2-1-4
2-4-1
1-2-4
1-4-2
5-1-1
1-5-1
1-1-5

15 possibilités differnetes.

Il y a 4 facons de disposer les billes:

Sac1: 1 bille
Sac2: 1 bille
Sac3: 5 billes.

Sac1:1 bille
Sac2:2 billes
Sac3:4 billes

Sac1:1 bille
Sac2:3 billes
Sac3:3 billes.

Sac1:2 billes
Sac2:2 billes
Sac3:3 billes

15 façons

15

Bonjour

nombre d'applications d'un ensemble à 5 éléments dans un ensemble à 3 éléments = 3⁵
nombre d'applications d'un ensemble à 5 éléments dans un ensemble à 1 élément = 1⁵ = 1 pour 2 sacs vides
nombre d'applications d'un ensemble à 5 éléments dans un ensemble à 2 éléments =  2⁵ = 32
==>
= 3⁵ - 3 - 3*2⁵
= 243 - 3 - 3*32
= 144

A+

il y a en tout 15 possibilités
merci il y a de plus en plus d'énigmes !

voilà un petit schéma pou résumer... vite fait, et pas très bien fait ^^
Il y a donc selon moi 15 façons de ranger les billes

Salut!

Il y a 15 possibilités de placer les billes dans les 3 sacs!

@+ et merci pour l'énigme!

Plop,

4 possibilités de répartition des 7 billes dans les trois sacs.

Trois configurations possèdent un double, ie deux sacs avec la même contenance.

Pour celle ayant un nombre différent de billes à chaque fois, il y a 6 possibilités.

Pour celles ayant un double, il y a 3 possibilités.


-> 6+3x3=15

Les billes sont indiscernables, les sacs le sont.
Pour la réponse directe, il y a 15 moyens de ranger les 7 billes dans les 3 sacs sans que aucun ne soit vide.

On généralise facilement à n billes indiscernables, p sacs discernables,
On note ce nombre de rangements.
cas où il n'y a qu'un seul sac

lorsqu'il y a p sacs, on place i billes dans le premier ( et ) et le nombre d'arrangements dans les autres est alors

Changement de variable

s'il y a autant de sacs que de billes

si , alors
On retrouve tout simplement les relations de récurrence des combinaisons du binôme. Seules les conditions initiales sont décalées:

Il y a donc une bille dans chaque sac, et il en reste 4 en répartir en:
- 4+0+0: 3 permutations entre les trois sacs
- 3+1+0: 6 permutations
- 2+2+0: 3 permutations
- 2+1+1: 3 permutations

Soit un total de 15 possibilités

IL Y A 12 FACON DIFF2RENTES DE RANGER SES BILLES

15 possibilités.
A+
Torio

Bonjour


Je dirais qu'il y a 15 possibilités :

Bleu       Blanc       Rouge
1          1           5
1          2           4
1          3           3  
1          4           2
1          5           1
2          1           4
2          2           3
2          3           2
2          4           1
3          1           3
3          2           2
3          3           1
4          1           2
4          2           1
5          1           1

Merci pour cette énigme

Pour moi, il peut ranger de 15 façons différentes ses billes.
Je vous montre mes résultats sous forme d'un tableau.

Bonjour,

je trouve 15 façons différentes.

Bleu.Blanc.Rouge
  1     1     5
  1     2     4
  1     3     3
  1     4     2
  1     5     1
  2     1     4
  2     2     3
  2     3     2
  2     4     1
  3     1     3
  3     2     2
  3     3     1
  4     1     2
  4     2     1
  5     1     1


Merci pour l'énigme.

Bonjour à tous,
C'est la 1ère énigme que je fais j'espère que je ne me trompe pas. Voilà ma réponse :

J'ai procédé en remplissant tout d'abord le 1er sac pour ensuite remplir les 2autres, c'est-à-dire que j'ai trouver tout les moyens de remplir les 2derniers sacs avec 1seule bille dans le 1er, puis 2billes, 3billes, 4billes et enfin 5billes puisqu'il faut que les 3 sacs soient remplis.
Donc je trouve 15 façons de remplir les sacs :

  5 façons avec 1bille dans le 1er sac :
  - 1er sac = 1  ; 2eme sac = 1  ; 3eme sac = 5
  - 1  ;  2  ;  4
  - 1  ;  3  ;  3
  - 1  ;  4  ;  2
  - 1  ;  5  ;  1

  4 façons avec 2billes dans le 1er sac :
  - 2  ;  1  ;  4
  - 2  ;  2  ;  3


Merci pour cette enigme minkus!
A bientôt!
  - 2  ;  3  ;  2
  - 2  ;  4  ;  1

  3 façons avec 3billes dans le 1er sac :
  - 3  ;  1  ;  3
  - 3  ;  2  ;  2
  - 3  ;  3  ;  1

  2 façons avec 4billes :
  - 4  ;  1  ;  2
  - 4  ;  2  ;  1

  1 façon avec 5billes :
  - 5  ;  1  ;  1

sachant qu'au moins une bille devra rester dans chaque sac
il reste 5 billes pour jongler avec
et donc 3*5= 15 possibilités

Bonjour, voici ma réponse :

Il y a 15 façons de ranger les 7 billes sans qu'aucun sac ne soit vide.

matovitch

Salut, je pense qu'il y a 15 façons de ranger ces billes.

Bonjour,

il y a 15 possibilités.

Bonjour à tous,
alors si on considère qu'avoir un sac rouge, bleu ou blanc est différent, ce qui a priori est le cas puisque non spécifié :
Je pense qu'il y a 15 solutions
Bonne journée

Bonjour,

Il peut ranger ses billes de 15 façons différentes.

Bonjour à tous,
alors si on considère qu'avoir un sac rouge, bleu ou blanc est différent, ce qui a priori est le cas puisque non spécifié :
Je pense qu'il y a 15 solutions
Bonne journée

pardon pour le double post, mais je ne suis pas sur que le premier soit passé correctement.

1/           2/          3/          4/
Bleu= 1      Bleu= 2     Bleu= 1     Bleu=2
Jaune=3      Jaune=2     Jaune=1     Jaune=1
Rouge=3      Rouge=3     Rouge=5     Rouge=4

Avec les varitation possible 4 \times 3 = 12
Ce qui doit faire environ une 12ène de solution...

Je dirais qu'il y a 9 façons de ranger ses billes.

5 1 1  ×3  car les billes peuvent être réparties dans 3 sacs.
4 2 1  ×3
3 2 2  ×3

il a 15 possiblité :

Bleu      Blanc     rouge

1           1         5
1           2         4
1           3         3
1           4         2
1           5         1
2           1         4
2           2         3
2           3         2
2           4         1
3           1         3
3           2         2
3           3         1
4           1         2
4           2         1
5           1         1