pythagore , thalés et équation

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pythagore , thalés et équation

Posté le 13-02-08 à 21:10

Posté par vasco (invité)

bonjour j'ai un exercise que je ne comprend pas , si quelqun pourait m'aider ?
voici ci contre l'exercice en question , merci de votre aide

On considère un rectangle ABCD.
G est un point du segment [AB] et E est un point de la demi-droite [Dy).
Les longueurs DE et BG sont égales.
La droite (EG) coupe le segment [DC] en un point F.
Les dimensions du rectangle ABCD sont les suivantes :
AD =12 cm ; AB = 8 cm.

I - On donne GB = 3 cm et DE = 3 cm.
1) Calculer DF.
2) Calculer EG. Donner la réponse exacte sous la forme   où a est un nombre entier.
3) Calculer la valeur exacte de EF.
4) Déduire des résultats précédents la valeur exacte de FG.

II - On désigne maintenant par   chacune des deux longueurs égales BG et DE : BG = DE =  .
1) Calculer en fonction de   les longueurs AE et AG.
2) Montrer que EG2 = 2 2 + 8  + 208.
3) Utiliser le résultat de la question II-2) précédente pour montrer que lorsque   = 3 alors EG =  .
4) Utiliser le résultat de la question II-2) précédente pour montrer que si   = 0, alors EG =  .
Calculer la longueur BD et conclure.
5) Pour quelle valeur de   a-t-on  AE = 7 AG ?
Calculer alors l'aire du triangle AEG.

re : pythagore , thalés et équation

Posté le 13-02-08 à 22:43

Posté par Aurelien_

Bonsoir !

Qu'as-tu réussi à faire ?

I.Utilise Thalès dans le triangle AEG.

re : pythagore , thalés et équation

Posté le 14-02-08 à 13:29

Posté par camillem

Bonjour,
1)Appliques Thalès aux triangles EDF et EAG

$DF=DE\times\frac{AG}{AE}$ tu remplaces tu dois trouver DF =1 cm

2) Utilises Théorème de Pythagore $EG=\sqr{(AG)^2+(AE)^2}=\sqr{(8-3)^2+(12+3)^2}=\sqr{25+225}=\sqr{250}=5\sqr{10}$ cm

3) Utilises Théorème de Pythagore $EF=\sqr{(ED)^2+(DF)^2}=\sqr{1^2+3^2}=\sqr{10}$ cm

4) $FG = EG - EF = 5\sqr{10}-\sqr{10}= 4\sqr{10}$ cm

II) Je n'arrive pas à lire les espaces dans ton enoncé je ne sais pas ce qui s'est passé toute fois je considère que l'espace est une Longueur en cm soit $\lambda$ cette longueur

$AE=(12+\lambda)$
$AG=(8-\lambda)$

$(EG)^2= (12+\lambda)^2+(8-\lambda)^2=12^2+24\lambda+\lambda^2+8^2-16\lambda+\lambda^2 = 2\lambda^2+8\lambda+208$

Pour $\lambda =3$

Le polynôme en $\lambda$
$2\lambda^2+8\lambda+208$ donne $2(3)^2+8(3)+208=18+24+208=250$

$EG=5\sqr{10}$

Pour $\lambda =0$ le polynôme en $\lambda$ donne : 208 cm²
donc $EG = \sqr{4^2\times13}=4\sqr{13}$ cm

Conclusion :
Quand $\lambda =0$

E est confondu aves D donc $EG = DB = \sqr{12^2+8^2}=4\sqr{13}$ cm

5) Pour quelle valeur de $\lambda =0$ a-t-on AE = 7 AG ?

$AE =12 +\lambda$
$AG = 8-\lambda$

Ecrivons AE = 7 AG

$12+\lambda=7(8-\lambda)$

$\lambda= \frac{11}{2}cm$

L'aire du triangle $AEG = \frac{(AE)\times(AG)}{2}=\frac{(12+\frac{11}{2})(8-\frac{11}{2})}{2}=\frac{(24+11)(16-11)}{8}=\frac{175}{8}cm^2$

A+
Camille

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