trigonométrie quart de cercle

Posté par wiwis (invité)

Bonjour,

Je souhaiterais connaître la formule mathématique qui permet de faire correspondre toute valeur d'angle en gardant 90° pour référence.
Par exemple, 200° correspondrait à 020°// 300°=30° // 270°=180°=90° // 91°=001°

En fait il s'agit de traduire tout angle supérieur à 90° en valeur comprise entre 0 et 90°

Merci pour vos réponses!
Damien

Posté par patrice rabiller patrice rabiller

Bonjour,

Si ton angle x est exprimé en degrés (entiers positifs), alors la formule est f(x)=x mod 90 où (a mod b) désigne le reste de la division de a par b.
On peut aussi utiliser la formule : f(x)=x-90E(x/90)  où E(a) est la partie entière de a

Posté par wiwis (invité)

Merci pour ta réponse.
Il me faut cette formule pour calculer un angle au vent pour un log de navigation, je n'y connais pas grand chose en trigo alors pourrais-tu être plus explicite concernant la définition de  "a", "E" et "partie entière de a".
pour que je puisse l'exploiter
Merci

Posté par patrice rabiller patrice rabiller

Tu travailles avec quel langage ?
Ceux que je connais, (Basic, Pascal) utilisent INT pour définir la partie entière (pour les nombres positifs) et MOD pour trouver le reste...

Posté par wiwis (invité)

Ok, j'ai appliqué ta formule mais celle-ci n'est pas applicable dans tous les cas que je rencontre.

Voici le problème, je construis un Log de Navigation sur Excel. Pour m'éviter tout un tas de calculs fastidieux et répétitifs j'ai besoin entre autres de rentrer une formule sur Excel qui me calcule mes angles au vent en fonction de ma route magnétique suivie.
A partir du cosinus de ces angles au vent je calcule ma Dérive et ainsi mes Caps à suivre et aussi mon Temps estimé de vol. Il ya autant de calculs à faire qu'il y a de tronçons.

Alors la fonction MOD 90 fonctionne pour certains angles mais pas pour tous.
Par exemple:  (Les valeurs du vent fourni par la météo aéronautique sont sa provenance et non pas sa direction)

Cas N°1
Vent du 300° / 15 noeuds
Route magnétique 330°
Si j'applique la formule (330MOD90)-(300MOD90) cela me donne 30° d'angle au vent ce qui est correct.

Cas N°2
Vent du 320°/ 10 noeuds
Route magnétique 252°

Si j'applique la formule (252MOD)-(320MOD90) cela me donne 22° or mon angle au vent est en fait de 68°!

Existe-t-il une formule plus complète qui me permettrait de calculer mes angles au vent pour tous les cas de figure?


  

Posté par patrice rabiller patrice rabiller

Si je comprends bien, il s'agit d'angles géométriques et non pas d'angles orientés. Dans ce cas, il faut prendre la formule :

Angle au Vent = abs(RM-V) mod 90 où RM est la route magnétique et V est la "valeur" du vent ... La fonction abs donne la valeur absolue de la différence qui, de ce fait, reste toujours positive.

Posté par wiwis (invité)

Ok merci pour ton complément de réponse, j'aurais dû t'exposer mon problème en détail dès le premier message.
A l'heure où j'écris il est tard et je n'ai pas encore expérimenté ta formule, mais quelque chose ne m'arrange pas dans ta réponse: ta formule ne donne que des résultats positifs et pour le calcul sous Excel du cap magnétique cela pose problème car selon le cas la dérive est positive ou négative; et du de l'angle au vent découle la dérive...

Y a-t-il moyen de corriger ce problème?

Posté par patrice rabiller patrice rabiller

Alors il faut me donner plus d'exemples de calcul de cap car je ne comprends pas comment tu procèdes... de façon générale. Dans les 2 exemples que tu donnes (V,RM)=(300;330) et (V,RM)=(320;252), l'expression ABS(RM-V) donne la bonne réponse et la fonction MOD est inutile car le résultat, pour ces 2 exemples, est toujours compris entre 0 et 90°.

Comment calcule-t-on le résultat dans les cas suivants :
(V,RM)=(0;150) ?
(V,RM)=(150;0) ?
(V,RM)=(300;90) ?

Les valeurs de V et de RM sont-elles toujours positives ou bien peuvent-elles être négatives ?

Dans quels cas le résultat doit-il être négatif ?

Posté par wiwis (invité)

J'ai appliqué la nouvelle formule. Celle-ci ne foctionne pas si:

Vent du 320° 15 kt
Rm = 180°

Avec la formule ABS cela me donne un angle au vent de 50° alors qu'il est réellement de 40°.

De plus, les valeurs du vent et de la route magnétique sont toujours positives, c'est le résultat de la soustraction qui peut être soit positif soit négatif. En effet le vent fait dériver l'avion soit par la droite soit par la gauche.
A moi d'ajouter cette dérive + X ou + (-X) pour obtenir mon cap à suivre.
Si le résultat de ta formule me donne un résultat qui est toujours positif alors je dois calculer ma dérive et mon cap à la main, ce qui n'est pas le but recherché.

J'espère que ces nouveaux éléments t'éclairciront!

Posté par patrice rabiller patrice rabiller

Je ne comprends plus rien à ton calcul Comment fais-tu pour obtenir 40° "réellement"? Car la différence entre 320° et 180° est de 140° soit 90°+50°. Pour moi il y a donc un angle de 50°. Où alors seuls les marins peuvent comprendre (et je ne le suis pas...)

Posté par wiwis (invité)

Ok, pour comprendre mon problème il faut que tu schématises sur un cercle l'avion, axé sur la route magnétique 180° (l'avion va donc vers 180°). Ensuite tu schématises le vent du 300°, il vient du 300° mais en fait se dirige vers la route magnétique 140°. L'angle que fait le vent avec la route de l'avion est égal à Rm-Vent =180°-140°=40°!
Les formules que tu m'a données précédemment fonctionnent dans certains cas et pas pour d'autres, il me faudrait une formule qui fonctionne quelque soit la route et la direction du vent.

Posté par patrice rabiller patrice rabiller

Pourrais-tu m'expliquer comment le vent, venant de la direction 300°, peut être dévié et se diriger vers la direction 140° ?

Posté par wiwis (invité)

Excuse.
Petite coquille dans mons message précedent, dans l'exemple que je cite le vent vient du 320° (et non du 300°).
Je te rassure le vent ne divie effectivement pas!
J'ai retourné le problème dans tous les sens et finalement je me rends compte que mon angle au vent est en fait le plus petit angle que fait l'intersection des deux droites 1-Du vent (Dans mon exemple AXE 320/140°) et 2-De la Rm de l'avion (AXE 360/180°).
Comment retrenscrire cela en formule mathématique?

Posté par patrice rabiller patrice rabiller

Autrement dit, si je comprends bien (enfin), le calcul doit donner le même résultat (40°) dans les 2 cas :
(RM,V)=(180,320)
(RM,V)=(180,140)

Posté par wiwis (invité)

oui c'est exact

Posté par patrice rabiller patrice rabiller

Pour être sûr d'avoir compris, est-ce qu'on obtient -40° dans les cas suivants :
(RM,V)=(180,220),
(RM,V)=(180,40) ?

Posté par wiwis (invité)

Exact aussi!

Posté par patrice rabiller patrice rabiller

Désolé, j'ai du m'absenter.

Voici une solution possible, sous réserve de vérification :

SI(ABS(MOD(RM;90)-MOD(V;90))<=90;MOD(RM;90)-MOD(V;90);180-MOD(RM;90)-MOD(V;90))

Posté par wiwis (invité)

ok, peux tu décrypter ta formule pour que je la retranscrive en langage Excel Merci

Posté par patrice rabiller patrice rabiller

C'est du langage excel (à moins que tu ne veuilles écrire la formule en langage VBA pour Excel) !
MOD(A;B) est la syntaxe utilisée dans Excel pour calculer le reste de la division de A par B.

Par contre j'ai sans doute été un  peu vite pour répondre :

RM est la route magnétique entre 0 et 360°
V est la direction d'où vient le vent entre 0 et 360°
Il faut remplacer toutes les expressions MOD(RM;90)-MOD(V;90) par MOD(RM;180)-MOD(V;180) car je me suis trompé : les angles de droites sont donnés à 180° près... Donc MOD(RM;180) donne RM si RM appartient à [0;180] et donne RM-180 si RM appartient à [180;360]

La formule commence par SI. Sa syntaxe est : SI(expression logique ; action si oui ; action si non)

En résumé, si on a RM et V entre 0 et 180° tous les 2, le calcul est le suivant :

si |RM-V|<90 alors la réponse est RM-V
sinon la réponse est 180-RM-V

Voila

Posté par wiwis (invité)

J analyser ça et l'insérer dans mon tableur, je te tiens au courant!

Posté par patrice rabiller patrice rabiller

J'ai fait une table avec excel. Je te l

Posté par wiwis (invité)

j'ai pas la suite de ton message

Posté par patrice rabiller patrice rabiller

Zut le coup est parti tout seul

Je disais que j'avais fait une table des résultats sous excel. Voici cette table...

Posté par wiwis (invité)

ok ta formule marche pour quelques angles mais pas quand ma Rm vaut 210°, (cela donne 10) pour un vent du 320°

Posté par wiwis (invité)

Ok j'ai modifié la dernière partie de ta formule le (si faux..) : 180-ABS((MOD(Rm;180)-(MOD;V;180))))
Et ça marche!

Merci pour ton aide précieuse, car je n'y serais pas arrivé seul.
Je vais pouvoir enfin finir mon log de navigation!
T'es prof de maths au fait?

Posté par patrice rabiller patrice rabiller


oui ... c'est peut-être pour ça que j'ai mis si longtemps à comprendre ce que tu cherchais

Posté par jochat jochat

salut les amis, je suis nouveau sur le forum uniquement pour vous féliciter cet échange extrêmement productif. Je suis sur le point d'avoir ma licence de pilote privé et voici que je me cassais la tête sur un mode de calcul des fameux "angles sous le vent" qui nous permettent de trouver notre dérive sur axe selon du vent...En effet le calcul implique le sinus et je me vois mal trouver un sinus d'angle sous le vent en plein marasme en l'air...La plupart du temps on effectue des corrections mineures à la louche, meilleur moyen de se perdre.

Alors bravo à tous les deux, je me suis également construit à log de nav sur la base de votre approche, et suis prêt de l'envoyer à qui le souahite pour le challenger...

Bravo à l'un pour l'idée de l'application MOD et l'autre pour avoir bien capté la problématique.

Si tous les gars du monde...

Merci encore.

Posté par janso janso

Bonjour

Je me suis trés interessé à ce problème de derive causé par le vent en navigation, je me suis donc fais sous excel une formule pour trouver rapidement mon cape compas, merci donc.
Je suis pilote d'avion et aussi de bateau, dans ce dernier cas un autre facteur rentre en fonction dans la derive, ce sont les courants.
Comment modifier la formule pour tenir compte et du vent et du courant?
D'avance merci.