Forum : droites et systèmes :
conjecturer et démontrer

Bonjour,
J’ai une partie de mon exercice que je n’arrive pas à faire :
On a un repère othonormal avec :
A(1 ;5) B(8 ;5) C(8 ;1) D(1;1)
E est le symétrique de B par rapport à A et F est le symétrique de B par rapport à C.
G a pour coordonnées (1,a) avec 1<a<5. Ainsi G est un point de [AD].
Placer G. Tracer les droites (BG) et (CD) ; placer leur point d’intersection H.
Tracer les droites (EG) et (HF).
Quel que soit ce point G, les droites (EG) et (HF) sont-elles parallèles ? justifier.

Merci d‘avance de bien vouloir m’aider .

Bonsoir,

Que peux-tu dire du triangle BGE ?
Quelques conclusions...

Que peux-tu dire du triangle BHF ?
Quelques conclusions...

Que peux-tu dire des angles et
Conclusion générale...

bonsoir Quentin
le triangle BGE est isocèle en E; sa hauteur partant de G est aussi sa bissectrice : angle EGA = angle BGA = angle HGD
le triangle BHF est isocèle en F; sa hauteur partant de H est aussi sa bissectrice : angle BHC = angle FHC et angle BHF = 2 * angle BHC (angle GHF = 2 * angle GHD)
dans le triangle rectangle GDH : angle GHD = 90 degrés - angle HGD
angle EGH = 180 degrés - angle EGA - angle HGD
or angle EGA = angle HGD
angle EGH = 180 degrés - 2 * angle HGD = 2 * (90 degrés - angle HGD) = 2 * angle GHD
donc angle GHF = angle EGH = 2 * angle GHD
ces angles sont alternes internes dans la sécante (HB) et les droites (GE) et (FH)
ces droites sont donc parallèles

première ligne : le triangle BGE est isocèle en G et non en E