Forum : fonctions :
domainde de deffinition

Bonjour, j'ai un DM de math et il y a une question que je n'arrive pas du tout.

Soit la fonction h définie sur IR par h(x) = x(x-&)

1° Montrer que pour tout réel x, h(x)= (x-1/2)² - 1/4. (ca c'est bon, je l'ai fini).

2° Montrer que la fonction h est déroissante sur ]-; 1/2] et croissante sur [1/2 ; + [
(Ca je n'y arrive pas du tout, je sait qu'il faut prendre deux points a et B puis les classer a<b et faire quelquechose a la fin qui ressemble a f(a)< ou > f(b), mais je ne sait pas quels sont les calcula a faire ni la démarche a suivre.

Merci de m'aider.

Bonjour Bill Gates

Sur [1/2 ; + [ :

a < b
a-1/2 < b-1/2
(a-1/2)² < (b-1/2)² (on ne modifie pas le sens de l'inégalité car la fonction carré est strictement croissante sur l'intervalle en question )
(a-1/2)²-1/4 < (b-1/2)²-1/4
f(a) < f(b).

Donc a < b => f(a) < f(b) : la fonction est croissante sur [1/2 ; +[.

Estelle

Merci beaucoup Estelle, tu m'a était d'une grande aide. Je vais faire pareille sur l intervale ]-; 1/2].

Par contre pour ]-; 1/2], est ce que c'est :
a > b
a-1/2 > b-1/2
(a-1/2)² < (b-1/2)² (on change car sur IR- la fonction carré change (je suis pas très sur))

(a-1/2)²-1/4 < (b-1/2)²-1/4
f(a) < f(b).

Mais je trouve que la fonction est croissante
Il y a un petit problème alors car normalement elle devrait être décroissante
Ou est ce que j'ai fait une erreur ?