Forum : repérage et vecteurs :
droite d'euler d'un triangle ABC

soient ABC un triangle O le centre de son cercle circonscrit G le centre de gravité et H l'orthocentre
le but est de montrer que les pts O,G, et H son alignés

(le vecteur seront en gras)

1-soit A' le milieu du segment [BC]
démontrons la propriété suivante  "dire que G est le centre de gravité de ABC équivaut a dire que G est le pt tel que GA+GB+GC=0"
a-quelle égalité vectorielle entre AG et AA' caractérise le centre de gravité?
quelle égalité vectorielle entre GA et GA' caractérise le centre de gravité?
b-montrer que GB+GC=2GA'
c-en déduire que "GA=-2GA' équivaut a GA+GB+GC=0"puis conclure
2-soit H le point tel que OH=OA+OB+OC
a- montrer que OH=3OG
b-conclure

pour la question 1a j'ai écrit AG+GA=AA' et GA+GA'=0
j'ai déjà commencer mais je sui bloqué a la question 1b est ce que dire que A' est le mileiru de [BC] donc CA'=A'B et d'apres le théoreme des médianes OB+OC=2OA'


merci d'avance

Bonjour
1/ Théorème de la médiane
a)AG=2/3AA'
b)donc AG=2/3 (AG+GA')   AG=2GA'
A' est milieu de BC
GB+GC=GA'+A'B+GA'+A'C=2GA'+0
c)tu remplaces avec ce que tu viens de trouverGB+GC=2GA'=AG
                                            GA+GB+GC=0
2a) on utilise Chasles
OA=OG+GA
OB=OG+GB
OC=OG+GC
et comme GA+GB+GC=0  ...

merci beaucoup mais dans la question 1-a comment sais-ton que AG=2/3AA'?

il s'agit du théorème de la médiane que tu as du voir au collège

je vous remercie infiniment de m'avoir aider

de rien c'était avec plaisir