Salut !

Euh, j'ai jammais manipuler les fonction hypergeométrique, mais je dirais oui : par unicité du prolongement analytique.

Excuse Ksilver mes études sont un peu loin, en quoi l'unicité montre cela ? Il faudrait justifier que l'intégrale d'Euler est analytique alors, c'est ça ?

Quelqu'un peut m'aider ?

Sur quel domaine la fonction



est-elle analytique ? avec   

Oui en effet, il faut montrer que l'intégral d'Euler est analytique, mais elle l'est tres naturellement sur son domaine de définition.

je sais pas trop qu'elles sont les meilleur théorème pour prouver qu'une fonction définit par une intégral est analytique, mais il y a au moins un cas simple : si les hypothese du th de dérivation sous le signe somme sont vérifié (et que la fonction qu'on intégre est biene analytique en z...) alors c'est bien analytique*, j'ai pas vérifier mais ca doit le cas ici...


* : une premiere methode serait de dire, donc l'application est bien dérivable selon x et y (avec z=x+iy) est vérifie les condition de cauchy riemann, donc sous des bonnes hypothese de régularité (les dérivé partielles sont continu par exemple, meme si comme on en a discuter il y a quelque temps des hypothese beaucoup plus faible suffisent, comme "la fonction est localement intégrable", de toute facon si la fonction qu'on intégre est bien analytique et qu'on a put dominer sa dérivé alors la dérivé est automatiquement continu...)
une deuxieme methode est de reprendre la démo du th de dérivation sous le signe somme (en partant du th de conv dominé) et de vérifier que ca ne change absoluement rien si on remplace toute les dérivation réel par des dérivation complexe...

Ok merci Ksilver je commence à reprendre le contrôle