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Série de Fourier

Posté par
ugito 17-02-08 à 20:55

Bonjour,
Je dois déterminer la série de fourier de sin(x/2) sur [-,[.
La fonction étant paire j'ai an(f)=0 et j'ai calculé bn(f)=\frac{(-1)^n}{pi}(\frac{-8n}{1-4n^2)})
Avec ça, je dois trouver la valeur de la somme de (-1)^n*(2n+1)/(16n²+16n+3) pour n positif.
Comment faire ? Merci

Posté par
erfffre : Série de Fourier 18-02-08 à 11:52

sin est IMPAIRE (je pense que c'est une erreur d'écriture car le reste est cohérent)

Ton calcul semble juste (Maple confirme :d).

Es tu sûr qu'il faut utiliser la SF de sin(x/2) pr ce calcul, car on peut la calculer sans ça..

Soit U_n=(-1)^n\frac{2n+1}{16n^2+16n+3}
en bidouillant on trouve U_n=(-1)^n\frac{1}{4}(\frac{1}{4n+1}+\frac{1}{4n+3})

U_n+U_{n+1}=1/4*(-1)^n((\frac{1}{4n+1}-\frac{1}{4(n+1)+1)}) + (\frac{1}{4n+3}-\frac{1}{4(n+1)+3}))

La série jusqu à 2p+1 vaut : (U_0+U_1) + (U_2+U_3) + ... + (U_{2p}+U_{2p+1})

On voit 2 telescopages...apres suffit de faire tendre p vers +oo


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