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suite et recurrence
Bonjour,
Je suis enseignante en SES et je prépare l'agrégation de ses en interne. Nous avons une épreuve de maths à l'oral. Je n'ai qu'un petit niveau en maths et peu de temps pour rattraper le retard.. Voilà nous avons des polys distribués par notre prof de prépa qui habituellement donne la correction des exemples. Or là pas d'explication tant cela doit être évident!!
On considère la suite (Un) définie par U0=0 et Un+1= racine de (Un +2) pour tout entier n.
Q1) Montrer que cette suite est récurrente. Qu'est ce que cela signifie? J'ai bien lu des choses sur la démonstration par récurrence d'une propriété mais là que dois je faire ; Calculer U0; U1; U2 et après ?*
Idem pour une autre suite (Vn)définie par V1 = 1
Vn+1= 1/n e(-Vn) quelque soit n appartenant à N*
et où on me demande pourquoi (Vn) n'est pas récurrente...
Merci d'avance car j'attends les résultats d'admissibilité pour prendre des cours particuliers !!
Isabelle
bonjour,
et
.
Montrer que la suite est récurrente signifie qu'il existe une fonction (notons-la
) telle que :
.
Ici, avec
.
Alors par définition.
.
.
Pour la suite :
ne peut en effet être récurrente.
Une suite est récurrente, si on trouve une formule (une fonction ) qui lie un terme au suivant
sans que l'entier
intervienne autrement.
Ce n'est pas le cas pour à cause du
qui n'est pas traductible en un lien entre
et
.
Bonjour,
Malgré une longue exprérience, je n'avais jamais rencontré cette terminologie de "suite récurrente" : elle semble propre aux SES .
Admettons que la définition donnée par jeroM soit correcte , à ce moment là
la conclusion devrait être "la RELATION n'est pas récurrente" quant à la suite ça m'étonnerait beaucoup qu'on puisse décider "qu'il n'existe AUCUNE relation v(n+1) = g(vn) permettant de la calculer" MEME si la RELATION donnée par f n'est pas du type voulu. Bref la réponse donnée par jeroM est celle qui est attendue mais elle n'est pas rigoureuse !
Bref il y a un sérieux problème de terminologie dans cette définition....ce qui est fréquent en SES malheureusement (j'ai une connaissance proche prof de SES qui a déjà passé cette agreg interne).
autre explication : la suite = (v0,v1,v2,...) c'est pas pareil qu' UNE RELATION qui la détermine
ps : il est d'ailleurs facile de contruire une application h telle que
v(n+1) = h(v(n)) ....h est déterminée par v(n) (dans ce sens là ça marche)
Bonjour,
Il me semble que la notion évoquée ici par eliottisa est la notion de "suite définie par récurrence":
La suite est définie par un premier terme
qui est un réel fixé et la relation
, avec les précautions d'usage (qui ne concernent pas eliottisa).
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