Bonjour,
pourriez vous m'aider pour cet exo, svp ?

Deux pièces de monnaies amènent pile avec les probabilités respectives p1 et p2, et face avec les probabilités respectives q1 = 1 - p1 et q2 = 1 - p2.
(0<p1<1, 0<p2<1)

Au départ, on choisit une des deux pièces au hasard. Puis on joue le 1er lancer avec la pièce choisie. Si le résultat est pile, on rejoue avec la même pièce. S'il est face, on change de pièce pour le 2ième lancer.

On itère ce processus, et l'on joue une suite de lancers en conservant la même pièce si le lancer précédent amène pile, ou en changeant de pièce s'il amène face.

a) Quelle est la probabilité que l'on joue le 2ième lancer avec la pièce n°1 ?

b) Sachant que l'on a joué le 2ième lancer avec la pièce n°1, quelle est la probabilité de jouer le 4ième lancer avec la pièce n°2 ?

c) On joue le 2ième lancer avec la pièce n°1. Quelle est la probabilité que le 1er ait été effectué avec la pièce n°2 ?

d) * Quelle est la probabilité que, pour la 1ère fois, on joue avec la pièce n°1 au nième lancer ?
* Calculer la somme des probabilités précédentes lorsque n varie de 1 à +infini.

e) Va t-on finir par jouer avec la pièce n°1 ?

Voilà,
merci d'avance
A+