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Dérivee d une integrale

Posté par
gunsouci 18-02-08 à 16:53

Bonjour à tous, est ce que quelqu un pourrait m expliquer comment on fait pour calculer la derivee d une integrale,
par exemple si F(x)= u(t) dt entre x et 2x
que vaut F'(x) ?
y a t il une formule "générale" ou non?

Merci de vos reponses !

Posté par re : Dérivee d une integrale 18-02-08 à 16:58

Salut

¤ Si f est continue sur I, $3$\rm a\in I$
$3$\forall x\in I,\;\fra{d}{dx}\[\Bigint_a^x f(t)dt\]=f(x)$

¤ Si f est C¹ sur I, $3$\forall a,b\in I,\;\Bigint_a^b f'(t)dt\]=f(b)-f(a)$

Posté par re : Dérivee d une integrale 18-02-08 à 16:58

Bonjour
si $F(x)=\Bigint_a^x{f(t)dt}$ , $F^'(x)=f(x)$

dans ton cas, $F(x)=\Bigint_a^{2x}{f(t)dt}-\Bigint_a^x{f(t)dt}$
pense aux dérivées de fonctions composées pour la première intégrale (2x à la place de x)

Posté par re : Dérivee d une integrale 18-02-08 à 16:59

salut lafol

Posté par re : Dérivee d une integrale 18-02-08 à 17:07

Merci !

donc ici pour moi F'(x)= f(2x) - f(x) tout simplement ?

Posté par re : Dérivee d une integrale 18-02-08 à 17:09

tsss !
si tu remplaces x par 2x, tu dois penser à multiplier la dérivée par 2 (cf. (gof)'=g'of.f')

donc F'(x)=2f(2x)-f(x)

Posté par re : Dérivee d une integrale 18-02-08 à 17:10

ah oui !!!
merci beaucoup.
Bonne fin de journee

Posté par re : Dérivee d une integrale 18-02-08 à 17:18

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